描述
虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。
探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。最后，机器人会从入口退出金字塔。
显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对10^9 取模之后的值。输入格式
输入文件包含一行，一个字符串S，长度不超过300，表示机器人得到的颜色序列。输出格式
输出一个整数表示答案。样例输入
ABABABA
样例输出
5
样例解释
例如序列“ABABABA”对应5种金字塔结构，最底部是树根。我们认为子树之间是有序的，所以方案3和4是两种不同的方案。如书中图所示。来源
原创
区间dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
#define repp(i,j,k) for(int i = j;i >= k;--i)
#define rept(i,x) for(int i = linkk[x];i;i = e[i].n)
#define P pair<int,int>
#define Pil pair<int,ll>
#define Pli pair<ll,int>
#define Pll pair<ll,ll>
#define pb push_back
#define pc putchar
#define mp make_pair
#define file(k) memset(k,0,sizeof(k))
#define fr first
#define se second
#define ll long long
const int p = 1e9;
int dp[301][301];
int n;
char s[301];
int main()
{
scanf("%s",s+1);
n = strlen(s+1);
rep(i,1,n) dp[i][i] = 1;
rep(len,2,n) rep(l,1,n-len+1)
{
int r = l+len-1;
if(s[l] != s[r]) continue;
rep(k,l+2,r) if(s[l] == s[k]) dp[l][r] = (dp[l][r] + 1ll*dp[l+1][k-1]*dp[k][r]%p)%p;
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
return 0;
}