【线性dp】Contest Hunter_5102 Mobile Service

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题意

有三个服务员，最初分别在位置$1，2，3$处。
有$L$个位置，其中位置$x$到位置$y$的距离是$c(x,y)$，这个函数不一定对称，但满足$c(x,x)=0$
现在有$N$个请求，分别是$P_1\sim P_n$公司要按照这个顺序依次满足所有要求，求最小花费。

思路

我们可以用$f[i][x][y]$表示完成了前$i$个请求，其中有两个服务员分别在位置$x$和位置$y$，剩下的一个服务员在$P_i$的最小花费。
我们让这三个服务员分别转移到$P_i+1$，可以得出动态转移方程：
$f[i+1][x][y]=min(f[i+1][x][y],f[i][x][y]+c(p_i,p_i+1))$
$f[i+1][p_i][y]=min(f[i+1][p_i][y],f[i][x][y]+c(p_i,p_i+1))$
$f[i+1][x][p_i]=min(f[i+1][x][p_i],f[i][x][y]+c(y,p_i+1))$
注意转移的时候判断位置不要重复。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int cost[201][201], f[1001][201][201], ask[1001];
int L, N, ans = 2147483647;

void dp() {
    memset(f, 127/3, sizeof(f));
    f[0][1][2] = 0;
    ask[0] = 3;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int x = 1; x <= L; x++)
            for (int y = 1; y <= L; y++)
            {
                if (x != ask[i + 1] && y != ask[i + 1])
                    f[i + 1][x][y] = min(f[i + 1][x][y], f[i][x][y] + cost[ask[i]][ask[i + 1]]);
                if (ask[i] != ask[i + 1] && y != ask[i + 1])
                    f[i + 1][ask[i]][y] = min(f[i + 1][ask[i]][y], f[i][x][y] + cost[x][ask[i + 1]]);
                if (x != ask[i + 1] && ask[i] != ask[i + 1])
                    f[i + 1][x][ask[i]] = min(f[i + 1][x][ask[i]], f[i][x][y] + cost[y][ask[i + 1]]);
            }
    }   
    for (int x = 1; x <= L; x++)
        for (int y = 1; y <= L; y++)
            ans = min(ans, f[N][x][y]);
    printf("%d", ans);
}

int main() {
    scanf("%d %d", &L, &N);
    for (int i = 1; i <= L; i++)
        for (int j = 1; j <= L; j++)
            scanf("%d", &cost[i][j]);
    for (int i = 1; i <= N; i++) 
        scanf("%d", &ask[i]);
    dp();
}