洛谷P1876开灯

题目描述

有n盏灯，一开始全是关闭的。来n个人，

第一个人把一的倍数的灯开着的关上，关上的打开。

第二个人把二的倍数的灯开着的关上，关上的打开。

第三个人把三的倍数的灯开着的关上，关上的打开。

........

问最后第几盏灯开着。

题解

写个暴力发现开着的灯都是小于n的完全平方数啊

证明如下(参考yyb题解)：

可知，第n盏灯被操作的次数为n的约数。

若

n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...

则n约数的个数为

（a1+1）（a2+1）（a3+1）....

若最后某盏灯亮着，那么它一定被操作了奇数次.

则a1,a2,a3....必为偶数。

n={p1^(a1/2)*p2^(a2/2)*p3^(a3/2)}^2

=m^2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,q;

int main(){
    scanf("%d",&n);q=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=q;i++)
     cout<<i*i<<" ";
}