博弈论
有向图游走问题
带环版本
POJ2505
大于n必败 从n/9~n先手必胜 推到n/18~n/9必败，以此类推
取石子游戏
有n堆石子
阶梯博弈
整个游戏SG函数是所有奇数堆的SG异或
先手拿偶数堆的后手必定可以把对应的偶数堆也拿出来，那么奇数堆就不变了
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相当于也是阶梯问题，每次移动会把一个空隙丢到另一个空隙
树删边问题
SG值就是没个子树的SG异或起来
每个子树内的SG值就是子节点的SG+1
然后异或起来
翻硬币问题
可以把每一个正面朝上的硬币看成一个独立的游戏
SG（X0XX0） = SG（X）+SG(00X)+SG(000X)
SG[X] = XOR（j=1~x-1） SG（j）
BZOJ1982
只有每种“个数”出现欧数次是先手必败
如果是有奇数个数字出现奇数次
排个序，把最后一个拿到，把前面的差补齐饥渴到先手必胜
偶数个的话，把首尾配对，中间两两配对，尾砍成首，补中间
BZOJ4347
暴力做法：
f[i][j][k]表示对于a[1]~a[i]扔掉个数%k=i,xor和=j
O(nkmax{a[i]})
对a进行特殊的排序：[2^10,2^11)、[2^9,2^10)…… （第一段根据a[i]的最大值来判断）
考虑背包，每一段做好，比如第一段做完，29位必定为0
O（\sum{a[i]} d）
图论
T1：删点
有向无环图
可以拓扑排序
最短路实际是在拓扑序列上往后跳
如果一个点被删了,考虑跳过他的那条边
ds[i]表示1~i
dt[i]表示i~t
对于每个点只要考虑覆盖他的边的ds[u]+dt[v]+w最小即可
T2：判断（有问题）
一个强连通分量里面答案相同
我们可以先缩点，就可以变成一个拓扑图
如果同一层有多个点的，那么这些点都不满足，反之都满足
T3：选择
把x[i]、y[i]连边
一个连通块里边数>点数就gg
反之相当于每条边选一个端点
所以只要判断每个连通块的边数和点数的关系
T4：网格图
前两天讲过.jpg
T5：边的染色
环的权为0可以转化为每个点的权为0/1
对于已经定好的边，把对应的点染色（类似二分图染色）
每个连通块的答案乘起来，最后还有除以2^{连通块个数}
T6：三元环
把点分成度数>\sqrt{m]和<\sqrt{m}
大点个数不会超过\sqrt{m}个
如果三元环没有小点
直接大力枚举大点，应为大点个数不会超过\sqrt{m}个
所以这部分复杂度为m\sqrt{m}
如果三元环有小点
枚举一个i，枚举i的两条出边，判断两个点是否有边相连
也是m\sqrt{m}