poj1050 To the Max（DP）

题意

给一个n*n的矩阵，求最大子矩阵和。

我的想法

这种子矩阵和的问题一般都是用个前缀和来求，一算复杂度O（n^4），一下子没了头绪。
其实这题不用前缀和。

题解

DP
我们枚举st，ed两行，把其间的行全部压缩成一行，求以st和ed为两边的最大子矩阵和的问题，就转为求这个和数组的最大子串。
求一个序列的最大子串和很简单，作为基础知识应该懂的。
这样做的时间复杂度为O（n^3）。

小结

这题巧就巧在把二维降成了一维的降维简化思想，用已经会了的知识来解决新题目。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;

int n,ans=0;
int a[maxn][maxn];
int s[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for(int st=1;st<n;st++)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int ed=st;ed<=n;ed++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=a[ed][i];//s[i]表示第i列st~ed行的数的和 
            int mx=0,tmp=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)//求一维的最大子串和 
            {
                if(s[i]<0) mx=max(mx,tmp);
                tmp+=s[i];
                if(tmp<0) tmp=0;
            }
            mx=max(mx,tmp);
            ans=max(ans,mx);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}