POJ - 3616 DP

Milking Time

题目大意：

给你m个时间段，每个时间段包括一个开始时间和一个结束时间，另外还有一个价值，现在要你在连续的n时间内找到互不相交区间间隔相差r且完整的区间，使得价值和最大，输出价值和。

数据范围：

$1\leq m\leq 1000,1\leq n\leq 1000000,0 ≤ starting_hour_i< ending_hour_i ≤ n,1\leq r\leq n。$

解题思路：

这个题呢，有个值得注意的点，如果没有注意到这个点题目就很难(我不会)，那么要看见了的话就比较简单可想了，就是要注意到开始时间和结束时间都小于n，我开始以为仅仅只是小于1e6而已，那么这个题n就没有什么用处了，也就是这个限制条件并没有什么用，迷惑而已。那么就可以这么想，在将开始时间按从小到大排序之后，dp[i]代表选第i个后最大价值，那么第i个可以由之前的dp[1~i-1]转移过来，满足条件就加入状态并维护一个最大值，所以状态转移方程就为：
$if(dp[j].r+r<=dp[i].l)dp[i]=max(dp[i],dp[j]+num[i].w).$

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int dp[maxn + 5];
struct NOOD {
    int l, r, w;
}num[maxn + 5];
int n, m, r, Max;
bool cmp(NOOD x, NOOD y) {return x.l < y.l;}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &r);
    for(int i = 1; i <= m; i++)scanf("%d%d%d", &num[i].l , &num[i].r, &num[i].w);
    sort(num + 1, num + m + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i] = num[i].w;//要么前面一个不要，即从自己开始
        for(int j = 1; j < i; j++)//要么从之前的状态找一个最大的
            if(num[j].r + r <= num[i].l)
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + num[i].w);
    }
    Max = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++)Max = max(Max, dp[i]);
    printf("%d\n", Max);
    return 0;
}