在 $CSDN$ 里写博客
数学公式是必不可少的内容
恰好 $Markdown$ 支持 $LaTeX$ 的语法
所以就学习一些常用的公式
记录下来，以便以后查看

方便以后自己查看，也分享给大家，希望对你有用！

要记得加$ $

一些实例和用法：

上下标

^{上标}
_{下标}

\cdots和\dots是两种不同的点点点的表示方法

x^2_1,x^2_2,x^2_3,\cdots,x^2_n

x \dots x

$x\dots x$

x \dots x

$x\cdots x$

X_{总 喜 欢 用 x}^{为 什 么 我}

$X^{为什么我}_{总喜欢用x}$

x_{1}^{2}, x_{2}^{2}, x_{3}^{2}, \dots, x_{n}^{2}

$x^2_1 ,\; x^2_2,\; x^2_3,\; \cdots,\; x^2_n$

公式中的空格：

1.紧贴 $a\!b$
2.没有空格 $ab$
3.小空格 a\,b
4.中等空格 a\;b
5.大空格 a\ b
6.quad空格 $a\quad b$
7.两个quad空格 $a\qquad b$

a b

$a\, b$

a b

$a\, b$

a b

$a\; b$

a b

$a\ b$

a b

$a\quad b$

a b

$a\qquad b$

分数（fraction）使用\frac{…}{…} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。

1.  $1\frac{1}{2}$ hours
2.  frac{x^2}{k+1}
3.  X^{\frac{\pi}{2}}
4.  X^{1/2}
5.  X^\frac{1}{2}
6.  \frac{这里是分子}{这里是分母}

$1\frac{1}{2}$ hours

\frac{x^{2}}{k + 1}

$\frac{x^2}{k+1}$

X^{\frac{π}{2}}

$X^{\frac{\pi}{2}}$

X^{1 / 2}

$X^{1/2}$

X^{\frac{1}{2}}

$X^\frac{1}{2}$

\frac{这 里 是 分 子}{这 里 是 分 母}

$\frac{这里是分子}{这里是分母}$

向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由\vec 得到。另两个命令\overrightarrow 和\overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。

\vec{V e c t o r s}

$\overrightarrow{Vectors}$

\vec{V e c t o r}

$\vec{Vector}$

三角形：

\triangle

△

$\triangle$

右箭头左箭头

\rightarrow
\leftarrow

\to

$\rightarrow$

\leftarrow

$\leftarrow$

例如：

 r'(t) = \lim \limits_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{ r(t + \triangle t) - r(t)}{ \triangle t }

r^{'} (t) = lim_{△ t \to 0} \frac{r (t + △ t) - r (t)}{△ t}

$r'(t) = \lim \limits_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{ r(t + \triangle t) - r(t)}{ \triangle t }$

根号：

\sqrt{这里写根号里的内容}

\sqrt{这 里 写 根 号 里 的 内 容}

$\sqrt{这里写根号里的内容}$

\sqrt{100} = 10

$\sqrt{100}=10$

上下水平线

\underline{这里是水平线下边的内容}
\overline{这里是水平线下边的内容}

\underline{这 里 是 水 平 线 上 边 的 内 容}

$\underline{这里是水平线上边的内容}$

\bar{这 里 是 水 平 线 下 边 的 内 容}

$\overline{这里是水平线下边的内容}$

命令\overbrace 和\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。

上大括号

$$\overbrace{这里写大括号下边的内容}^{这里写大括号上边的内容}$$

\overset{这 里 写 大 括 号 上 边 的 内 容}{\overset{⏞}{这 里 写 大 括 号 下 边 的 内 容}}

$\overbrace{这里写大括号下边的内容}^{这里写大括号上边的内容}$

\overset{4}{\overset{⏞}{3 + | - 1 | + 0}}

$\overbrace{3+|-1|+0}^{4}$

下大括号

\underbrace{这里写大括号上边的内容}_{这里写大括号下边的内容}

\underset{e m m m m}{\underset{⏟}{a + b_{i} + c}}

$\underbrace{a+b_i+c}_{emmmm}$

\underset{这 里 写 大 括 号 下 边 的 内 容}{\underset{⏟}{这 里 写 大 括 号 上 边 的 内 容}}

$\underbrace{这里写大括号上边的内容}_{这里写大括号下边的内容}$

积分运算符（integral operator）用\int 来生成
上限和下限用^ 和_来生成
求积分：

 \int

s=\int_a^b{x}(t)dt

s = \int_{a}^{b} f (x) d x

$s=\int_a^b f(x)dx$

求极限：

 \lim \limits_{这里写lim下边内容}
 \lim \limits^{这里写lim上边内容}

f (x) = lim^{x \to 0} = 3 x^{2} + x

$f(x)= \lim \limits^{x \rightarrow0}=3x^2+x$

f (x) = lim_{x \to 0} = 3 x^{2} + x

$f(x)= \lim \limits_{x \rightarrow0}=3x^2+x$

求和运算符（sum operator）由\sum 生成
上限和下限用^ 和_来生成

\sum^{这里写上边的内容}_{这里写下边的内容}
\sum^{n}_{i=1}a_i

\sum_{下 的 内 容}^{上 的 内 容}

$\sum^{上的内容}_{下的内容}$

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

$\sum^{n}_{i=1}a_i$

乘积运算符（product operator）由\prod 生成。上限和下限用^ 和_来生成，类似于上标和下标

\prod_{a_i}

\prod_{a_{i}}

$\prod_{a_i}$

公式中的定界符
这里所谓的定界符是指包围或分割公式的一些符号

定界符

（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
\big(\Big) \bigg(\Bigg)

（ ） () () () () () ()

$（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) \big(\Big) \bigg(\Bigg)$

自适应放大命令：\left 和\right，本命令放在左右定界符前，自动随着公式内容大小调整符号大小
例子：

$\left( x \right) $
$\left (x^{y^z} \right )$

$\left( x \right)$
$\left (x^{y^z} \right )$

矩阵
对于少于 10 列的矩阵，可使用 matrix，pmatrix，bmatrix，Bmatrix，vmatrix 和 Vmatrix 等环境。

$$\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}$$
$$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}$$
$$\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}$$

\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}$

(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})

$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}$

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}$

{\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}$

| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |

$\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}$

‖ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} ‖

$\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}$

当矩阵规模超过 10 列，或者上述矩阵类型不敷需求，可使用 array 环境。该环境可把一些元素排列成横竖都对齐的矩形阵列。

\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)

X = (\begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \dots \\ x_{21} & x_{22} & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{array})

$\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} x_{11} & x_{12} & \ldots \\ x_{21} & x_{22} & \ldots \\ \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right)$

一些比较实用的东西：

F(n)=
\begin{cases}
1 & \text{n=0 or n=1}\\
F(n-1)+F(n-2) & \text{n>1}
\end{cases}

F (n) = {\begin{cases} 1 & n=0 or n=1 \\ F (n - 1) + F (n - 2) & n>1 \end{cases}

$F(n)= \begin{cases} 1 & \text{n=0 or n=1}\\ F(n-1)+F(n-2) & \text{n>1} \end{cases}$

\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\} \tag{2}

\begin{matrix} (2) & {\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}} \end{matrix}

$\left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{2}$

增广矩阵

  \left[
        \begin{array}{cc|c}
          1 & 2 & 3 \\
          4 & 5 & 6
        \end{array}
    \right] \tag{7}

\begin{matrix} (7) & [\begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \end{array}] \end{matrix}

$\left [ \begin{array}{cc|c} a&b&c\\ d&e&f \end{array} \right] \tag{7}$

Examples

行内的公式 Inline

$$E=mc^2$$

E = m c^{2}

$E=mc^2$

Inline 行内的公式 $E=mc^2$ 行内的公式，行内的$E=mc^2$公式。

Inline 行内的公式 $E=mc^2$ 行内的公式，行内的 $E=mc^2$ 公式。

$$c = \pm \sqrt{a^2 + b^2}$$

c = \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \pm \sqrt{a^2 + b^2}$

$$x > y$$

x > y

$x > y$

$$f(x) = x^2$$

f (x) = x^{2}

$f(x) = x^2$

$$\alpha = \sqrt{1-e^2}$$

α = \sqrt{1 - e^{2}}

$\alpha = \sqrt{1-e^2}$

$$(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2)$$

(\sqrt{3 x - 1} + (1 + x)^{2})

$(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2)$

$$\sin(\alpha)^{\theta}=\sum_{i=0}^{n}(x^i + \cos(f))$$

\sin (α)^{θ} = \sum_{i = 0}^{n} (x^{i} + \cos (f))

$\sin(\alpha)^{\theta}=\sum_{i=0}^{n}(x^i + \cos(f))$

$$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$$f(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi$$

f (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \hat{f} (ξ) e^{2 π i ξ x} d ξ

$f(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi$

$$\displaystyle \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }$$

\frac{1}{(\sqrt{ϕ \sqrt{5}} - ϕ) e^{\frac{2}{5} π}} = 1 + \frac{e^{- 2 π}}{1 + \frac{e^{- 4 π}}{1 + \frac{e^{- 6 π}}{1 + \frac{e^{- 8 π}}{1 + \dots}}}}

$\displaystyle \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }$

$$\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)$$

{(\sum_{k = 1}^{n} a_k b_k)}^{2} \leq (\sum_{k = 1}^{n} a_k^{2}) (\sum_{k = 1}^{n} b_k^{2})

$\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)$

$$a^2$$

a^{2}

$a^2$

$$a^{2+2}$$

a^{2 + 2}

$a^{2+2}$

$$a_2$$

a_{2}

$a_2$

$${x_2}^3$$

{x_{2}}^{3}

${x_2}^3$

$$x_2^3$$

x_{2}^{3}

$x_2^3$

$$10^{10^{8}}$$

10^{10^{8}}

$10^{10^{8}}$

$$a_{i,j}$$

a_{i, j}

$a_{i,j}$

$$_nP_k$$

_{n} P_{k}

$_nP_k$

$$c = \pm\sqrt{a^2 + b^2}$$

c = \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \pm\sqrt{a^2 + b^2}$

$$\frac{1}{2}=0.5$$

\frac{1}{2} = 0.5

$\frac{1}{2}=0.5$

$$\dfrac{k}{k-1} = 0.5$$

\frac{k}{k - 1} = 0.5

$\dfrac{k}{k-1} = 0.5$

$$\dbinom{n}{k} \binom{n}{k}$$

(\binom{n}{k}) (\binom{n}{k})

$\dbinom{n}{k} \binom{n}{k}$

$$\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$$

\oint_{C} x^{3} d x + 4 y^{2} d y

$\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$

$$\bigcap_1^n p   \bigcup_1^k p$$

⋂_{1}^{n} p ⋃_{1}^{k} p

$\bigcap_1^n p \bigcup_1^k p$

$$e^{i \pi} + 1 = 0$$

e^{i π} + 1 = 0

$e^{i \pi} + 1 = 0$

$$\left ( \frac{1}{2} \right )$$

(\frac{1}{2})

$\left ( \frac{1}{2} \right )$

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}$$

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}$

$${\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}$$

x^{2} + 2 x - 1

${\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}$

$$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$$

\sum_{k = 1}^{N} k^{2}

$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$

$$\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n$$

\frac{\frac{1}{2} [1 - (\frac{1}{2})^{n}]}{1 - \frac{1}{2}} = s_{n}

$\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n$

$$\binom{n}{k}$$

(\binom{n}{k})

$\binom{n}{k}$

$$0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+\cdots$$

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + \dots

$0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+\cdots$

$$\sum_{k=1}^N k^2$$

\sum_{k = 1}^{N} k^{2}

$\sum_{k=1}^N k^2$

$$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$$

\sum_{k = 1}^{N} k^{2}

$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$

$$\prod_{i=1}^N x_i$$

\prod_{i = 1}^{N} x_{i}

$\prod_{i=1}^N x_i$

$$\textstyle \prod_{i=1}^N x_i$$

\prod_{i = 1}^{N} x_{i}

$\textstyle \prod_{i=1}^N x_i$

$$\coprod_{i=1}^N x_i$$

∐_{i = 1}^{N} x_{i}

$\coprod_{i=1}^N x_i$

$$\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i$$

∐_{i = 1}^{N} x_{i}

$\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i$

$$\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx$$

\int_{1}^{3} \frac{e^{3} / x}{x^{2}} d x

$\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx$

$$\int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$$

\int_{C} x^{3} d x + 4 y^{2} d y

$\int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$

$${}_1^2\!\Omega_3^4$$

_{1}^{2} Ω_{3}^{4}

${}_1^2\!\Omega_3^4$

多行公式 Multi line

“`math or “`latex or “`katex

f(x) = \int_{-\infty}^\infty
    \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}
    \,d\xi

f (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \hat{f} (ξ) e^{2 π i ξ x} d ξ

$f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x} \,d\xi$

\displaystyle
\left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2
\leq
\left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right)
\left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)

{(\sum_{k = 1}^{n} a_k b_k)}^{2} \leq (\sum_{k = 1}^{n} a_k^{2}) (\sum_{k = 1}^{n} b_k^{2})

$\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)$

\dfrac{ 
    \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }
    { 1-\tfrac{1}{2} } = s_n

\frac{\frac{1}{2} [1 - (\frac{1}{2})^{n}]}{1 - \frac{1}{2}} = s_{n}

$\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] } { 1-\tfrac{1}{2} } = s_n$

 $\displaystyle \frac{1}{ \Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{ \frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} { 1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }$

\frac{1}{(\sqrt{ϕ \sqrt{5}} - ϕ) e^{\frac{2}{5} π}} = 1 + \frac{e^{- 2 π}}{1 + \frac{e^{- 4 π}}{1 + \frac{e^{- 6 π}}{1 + \frac{e^{- 8 π}}{1 + \dots}}}}

$\displaystyle \frac{1}{ \Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{ \frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} { 1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }$

f(x) = \int_{-\infty}^\infty
    \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}
    \,d\xi

f (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \hat{f} (ξ) e^{2 π i ξ x} d ξ

$f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x} \,d\xi$

这里是一些希腊字母的表示方法：
\alpha $\alpha$
\beta $\beta$
\gamma $\gamma$
\delta $\delta$
\epsilon $\epsilon$
\zeta $\zeta$
\eta $\eta$
\theta $\theta$
\iota $\iota$
\kappa $\kappa$
\lambda $\lambda$
\mu $\mu$
\xi $\xi$
\nu $\nu$
\pi $\pi$
\rho $\rho$
\sigma $\sigma$
\tau $\tau$
\upsilon $\upsilon$
\phi $\phi$
\chi $\chi$
\psi $\psi$
\omega $\omega$
大写形式：把第一个小写字母写成大写就好了
\Alpha $\Alpha$
\Beta $\Beta$
\Gamma $\Gamma$
\Delta $\Delta$
\Epsilon $\Epsilon$
\Zeta $\Zeta$
\Eta $\Eta$
\Theta $\Theta$
\Iota $\Iota$
\Kappa $\Kappa$
\Lambda $\Lambda$
\Mu $\Mu$
\Xi $\Xi$
\Nu $\nu$
\Pi $\Pi$
\Rho $\Rho$
\Sigma $\Sigma$
\Tau $\Tau$
\Upsilon $\Upsilon$
\Phi $\Phi$
\Chi $\Chi$
\Psi $\Psi$
\Omega $\Omega$

这里写图片描述

参考：
1.LATEX数学公式基本语法https://www.cnblogs.com/houkai/p/3399646.html
2.在博客中使用LaTeX插入数学公式https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html
3.常用数学符号的 LaTeX 表示方法 http://www.mohu.org/info/symbols/symbols.htm

学习LaTeX数学公式的一些常用函数

一些实例和用法：

Examples

行内的公式 Inline

多行公式 Multi line

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