HDU6298 Maximum Multiple(2018HDU多校联赛第一场,思路)

Problem Description

Given an integer n, Chiaki would like to find three positive integers
x, y and z such that: n=x+y+z, x∣n, y∣n, z∣n and xyz is maximum.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an
integer T (1≤T≤106), indicating the number of test cases. For each
test case: The first line contains an integer n (1≤n≤106).

Output

For each test case, output an integer denoting the maximum xyz. If
there no such integers, output −1 instead.

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

-1
-1
1

思路

给你一个数n，让你寻找一个满足条件的正整数：

1. $x,y,z$都是n的约数
2. $x+y+z=n$
3. 使得$x+y+z$的值最大，求最大值

首先把要求的数看成$1$份，那么组成$1$的所有可能情况是:

$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$.

那么要把一个数分成3份，就必须按照这样的比例来分，因为是正整数，就必须可以整除这些分子,分三种情况:

1. 分成$2,3,6$的组合，那么就要满足最小公倍数是$6$.
2. 分成$3,3,3$的组合，那么就要满足最小公倍数是$3$.
3. 分成$2,4,4$的组合，那么就要满足最小公倍数是$4$.

因为题目中求得是乘积最大，所以:

• $\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$
• $\frac{1}{3}*\frac{1}{3}*\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$
• $\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{4}=\frac{1}{32}$

按照贪心的策略，从大到小选，如果可以整除3，那么答案就是$n*\frac{1}{3}*n*\frac{1}{3}*n*\frac{1}{3}=\frac{n*n*n}{27}$,
然后再判断是否可以整除4，答案是$\frac{n*n*n}{32}$,剩下的一个6，因为可以整除6的一定可以整除3，所以就不用算了，对于其他情况，直接输出-1

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <map>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <list>
using namespace std;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
    ll t, n;
    scanf("%lld", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        if (n % 3 == 0)
            printf("%lld\n", n * n * n / 27);
        else if (n % 4 == 0)
            printf("%lld\n", n * n * n / 32);
        else
            puts("-1");
    }
    return 0;
}