[ SDFZ ] ，动态规划

动态规划

性质：
1.最优子结构
2.无后效性:能够拓扑排序；

状态转移

初始状态和边界很重要
方便转移状态。

滚动数组

1.逆向：每个状态只会更新一次
顺向：每个状态更新多次，说明可以用多次

序列型dp

最长上升子序列

区间型dp

石子合并*能量项链*
洛谷：p1622
把编号作为阶段，因为每个名单上的都要释放
启发：把必须要完成的事分阶段

格式：模板

//表示从左端点一点点扩大区间并向右移动
 for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=i+1;j<=m;j++)

//表示固定一个区间长度，并不断扩大右移
    for (int l = 1; l <= m; l ++)
        for (int i = 1; i + l - 1 <= m; i ++)
        {
            int j = i + l - 1;

这里写图片描述
//正解

//1.dp含义
f[M][M]; // f[i][j] 表示把 编号在 [i,j] 内的罪犯放掉所需要的最少送肉量
//2. 初始化，边界
    sort(P + 1, P + m + 1);
    P[m + 1] = n + 1;//dp方程中，计算长度要用p【j+1】所以把m+1记为n+1；//3.子问题解决
    for (int l = 1; l <= m; l ++)//第l个罪犯 
        for (int i = 1; i + l - 1 <= m; i ++)
        {
            int j = i + l - 1;
            f[i][j] = INF;、、初始化
            for (int k = i; k <= j; k ++) // 枚举在编号在 [i,j] 内第一个被释放的罪犯 
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k - 1] + f[k + 1][j] + (P[j + 1] - P[i - 1] - 2));
        }//4.答案位置
    printf("%d\n", f[1][m]);

”四边形不等式“传送门

空间型dp

洛谷p1373

适当增加维度来适应题目的要求
初始dp：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-]

加上取模
加上魔法差
加上两个人
加上魔法值会超过k+1即减为1而非纯粹加。
5.从任意起点，任意终点
所以实现上与基础空间dp有所不同

#define mod 10000007
加维度f[i][j][k][2],走到i，j，魔法值差为k，0为小a，1为uim、
int last_l = (s ? k - 1 : 1) * A[i][j] % k+ l,)% k;
f[i][j][A[i][j]][1] = Inc(f[i][j][A[i][j]][1], 1);
ans = Inc(ans, f[i][j][0][0]);
写在i，j循环内。