继上文-背包动态规划。
（三）：区间动态规划
顾名思义，区间动态规划的题目一般来说是在操作每一个区间，（例如将两堆石子合并在一起，获得的价值是两堆石子的总价值）并获得相应的价值。当然，与线形动态规划有所不同的是，它要操作的子区间是要选择最优的。这时，我们就不能套用类似于线形动态规划的方程了，于是，便引出了区间动态规划。当然，一般来说这类题目不会这么露骨（出题人一般来说不会太良心）
区间动态规划有属于自己的一类方程。(是一类不是一个）
(k是目前阶段f[i][j]的选择的断点）
i表示当前区间的左端点，j表示当前区间的右端点。
那么，我们很容易看出这类方程的含义：将目前阶段f[i][j]分成两个子阶段f[i][k] 与 f[k+1][j]，选择他们两个的和于目前的状态的最优解。
几乎任何一个动态规划方程都需要最初的决策啊。因为要把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。那么，我们一般要预处理我们的最初的决策（不同题目不同的最初的决策）。
直接说题目吧
分析一下：
在最初的第l~r石子合并之前，一定会有在这之前合并的两个区间。那么，这两个区间可以这么表示：f[l][k] 与 f[k+1][r];
在我们处理链的时候，我们可以将n堆拓展为2n堆，其中第i堆与第i+n对完全相同。
开始，我们用sum来维护前缀和；
然后，我们将2n堆动态规划一下。
那么，我们要求的答案就在f[1][n] 到 f[n][2n-1]之间（自己证明一下吧，这不属于动态规划的内容）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,sum[333],a[333],f1[500][500],f2[500][500];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i];
a[i+n]=a[i];
}
sum[1]=a[1];
for(int i=1;i<=n*2;++i){
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
f1[i][i]=0;
f2[i][i]=0;
}
for(int i=(n<<1)-1;i>0;--i)//这里，我们要从2n-1开始循环，因为我们已经将环断成链；
{
for(int j=i+1;j<i+n;++j)
{
f1[i][j]=40152137;//赋值一个大的数，这样便于之后的决策。
for(int k=i;k<j;++k)
{
f1[i][j]=min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);//动态规划方程，sum[j]-sum[i-1]表示当前最少要加上去的量。f2[i][k]+f2[k+1][j] 表示将f[i][j]分为两段，并用max取最优解，做出当前最优决策；
}
}
}
int minn=401521378,maxx=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
minn=min(f1[i][i+n-1],minn);
maxx=max(f2[i][i+n-1],maxx);//选择最优解；
}
cout<<minn<<endl<<maxx;
}总结：
看出来了没有？区间动态规划类似于线形动态规划。那么我们就要深刻的理解的去理解动态规划的要领：要把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。要锻炼出自己写出方程的能力。
好，推荐几道题目：