嗯，要想学好动态规划，一是要有足够的IQ（怀疑自己没有），一是要有足够的时间与精力，二是要有学下去的信心。现在，让我们这些刚刚入门动态规划的初学这上路吧。。。。
一：动态规划历史
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。---百度百科。
相信你看完之后，对动态规划有一个非常浅的印象了，那就是：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。记住这个定理，我们要用好久。（到后来会理解的）
二：动态规划类型
动态规划种类繁多：线形动态规划，背包动态规划，区间动态规划，树形动态规划，数位动态规划，状态压缩类动态规划等等。
动态规划最可怕的就是：没有固定的解法.
但只要记住一点：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。
好了，让我们来逐个击破吧。
前言：它是多阶段决策过程的最优化问题。
(一).线形动态规划：
顾名思义，线形动态规划的模型类似线段。在这种模型的题目中，我们要先推断出各阶段之间的关系，列出关于各阶段之间的关系的方程。现在让我们来看一道例题（因为动态规划没有固定的解法，只能靠自己理解了）
首先我们来看最长上升子序列问题。
这个问题基于这样一个背景，对于含有n个元素的集合S = {a1、a2、a3……an}，对于S的一个子序列S‘ = {ai,aj,ak}，若满足ai<aj<ak,则称S'是S的一个上升子序列，那么现在的问题是，在S众多的上升子序列中，含有元素最多的那个子序列的元素个数是多少呢？或者说这样上升的子序列最大长度是多少呢？
对于这种问题，我们先给出一段小代码，再进行详细的解释：
s[0]=-inf;
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<i;++j)
{
if(s[i]>s[j])
f[i]=max(f[i],f[j]+1)
}
} 好了，现在进行详细解释。我们看到：这个动态规划的方程是
（备注：下文阶段、答案其实是同一个意思，决策类似与选择，请自己根据语境切换为自己舒适的词）
为什么是这个方程呢？
我们设 i 表示目前要操作的那个阶段，则，f[i]表示1~i中最长上升子序列；j 表示在这个阶段之前的调用已经操作过的阶段下标。那么，我们根据先前讲的多阶段决策过程中的最优解，每一个解都是根据先前的做出的决策进行目前阶段的决策的。那么好，开始分析方程本身：
1. 为什么 j从0开始循环到i-1 且 f[0]=0 ,s[0] 赋值为极小值（-inf）？
目前阶段 i 代表的S[i] 本身也可以算作一个上升子序列，且目前f[i]这个答案并没有做过决策，初值还是0。所以我们让j从0开始，给第一个阶段 f[0] 赋值为0，因为在阶段为0时的最大上升子序列为0。至于j从0到i-1表示调用之前决策过的阶段，逐步逼近最优解。还有，s[0]赋值为极小值意义是 i 代表的S[i] 本身也可以算作一个上升子序列，s[0]必须要比S[i]小；（因为s[i]>s[j])时才会进行决策；
2. 为什么方程是对的？
因为（s[i]>s[j]）且（s[j]> s[k]（s[j]做决策时比较大小是的s[k]）),所以，s[i] 必定大于 s[k]，属于上升子序列。所以，在当前阶段下，有两种选择：
1. 选择当前的较优解。 2. 选择前一阶段的最优解再加上1（现在的数值算一个）；
于是，这些比较的活就交给我们的max选择最优解了（其实手动判断也是可以的），判处来后，我们逐渐逼近最优解。
3. 输出：
枚举一边，找个最大值，输出一下。
小结
其实动态规划要难可以难，要简单可以简单（像这题）。我们无法列举出所有的题目，但我们只要记住这句话：每一个解都是根据先前的做出的决策进行目前阶段的决策的。
相信我，这句话很有用。
下一期：背包动态规划