概念
不会算法的程序员不是好程序员，动态规划更是经典算法之一，希望这篇小博客能让大家对动态规划有一个简单的入门。
动态规划其基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。可能未接触过动态规划的人看到就不理解了，下面用例子给大家讲讲我对动态规划的理解
1、入门题——经典爬楼梯问题
2、简单题——经典机器人路径数问题
3、提升题——最短路径问题
（1）经典爬楼梯问题
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到指定的楼梯层数呢？
输入n 输出方法数
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
要点 ：要跳到第i层，只能从第i-1层或者从i-2层跳上去 故得到关系 f[i]=f[i-1]+f[i-2]
下面是代码与解析
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
int f[]=new int[n]; //定义数组，储存第i层有f[i]种方法
f[0]=1; //跳第一层有1种方法
f[1]=2; //跳第一层有2种方法
//之后利用循环与已知f[0],f[1]求之后的层数
for(int i=2;i<f.length;i++) { //要跳到第i层，只能从第i-1层或者从i-2层跳上去 故得到关系 f[i]=f[i-1]+f[i-2]
//注意i应从i=2开始循环 否则数组下标会出错
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
return f[n-1];
}
}（2）经典路径数问题
一个机器人从一个m*n网格的最左上角出发，机器人每次只能向下或向右走一步，要走到网格的最右下角共有多少中走法？
要点：既然是m×n的一个网格，那就要用到二维数组dp[m][n],记录走到dp[i][t]位置的网格方法数，得到： dp[i][t]=dp[i-1][t]+dp[i][t-1]
下面是代码与我的分析:
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[][]=new int[m][n];
for(int i=0;i<dp.length;i++)
dp[i][0]=1; //走第一列只有一条路可走
for(int i=0;i<dp[0].length;i++)
dp[0][i]=1;//走第一行只有一条路可走
for(int i=1;i<dp.length;i++)// 两次循环分别控制二维数组的行和列
for(int t=1;t<dp[0].len）gth;t++)//主要解析在 要点
dp[i][t]=dp[i-1][t]+dp[i][t-1];
return dp[m-1][n-1];
}
}（3）、最短路径问题
给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，求到右下角的最短路径数
给定如下：
1 3 5 9
8 0 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路径1,3,0,0,0,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回5。
要点：二维数组dp[m][n],记录走到dp[i][j]位置的最短路径，得到： dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
下面是代码与我的分析:
class Solution {
public static int shortestRoad(int arr[][])
{
int dp[][]=new int [arr.length][arr[0].length]; //储存 走到到dp[i][j]网格的最短路径的和
dp[0][0]=arr[0][0];
for(int i=1;i<arr.length;i++) //思路如上题
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0];
}
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j];
}
for(int i=1;i<arr.length;i++)
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+arr[i][j]; // 选取向下或向右这两条中的最短一条 +上当前网格的数
}
return dp[arr.length-1][arr[0].length-1];
}
}
相信大家对动态规划有了一定的理解，接下来大家可以去各大刷题网站刷题，孰能生巧，练多了自然就懂其中的一些套路和做题方法，我举的例子均为经典题，只为让大家有一定的理解，如要学好动态规划，还需多花心思。