大致题意:
有n个十字路口,m条街道,每两个十字路口组成的街道是单向的,现在要在一些十字路口放置一些士兵进行看护,士兵可以通过街道从一个十字路口到达另一个十字路口(注意是单向的,且每个路口最多被一个士兵看护),问最少需要几个士兵就可以看护所有的十字路口?
解题思路:
本题强调图是无环图,我们想,假如开始n个十字路口都是独立的(没有街道),那么需要n个士兵进行看护。如果有两个十字路口可以组成一条单向路,那么,士兵数就减少1。题中给出了每个路口最多一个士兵看护,说明一个路口最多只能与一个路口有联系,所以我们制造一个二分图,左右两部分分别是n个顶点。如果有两个路口组成单向路,那么将它们连边。最后求出最大匹配数,就是减少的路径数。最后结果就是 节点数—最大匹配数。这也就是最小路径覆盖问题,具体讲解->点击打开链接
代码:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200
int ma[maxn][maxn];
int lx[maxn];
int rx[maxn];
int vis[maxn];
int t,n,m;
int dfs(int k)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(ma[k][i]&&!vis[i])
{
vis[i]=1;
if(rx[i]==-1||dfs(rx[i]))
{
rx[i]=k;
lx[k]=i;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(lx,-1,sizeof(lx));
memset(rx,-1,sizeof(rx));
memset(ma,0,sizeof(ma));
int a,b;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
ma[a][b]=1;
}
int ans=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(lx[i]==-1)
{
if(dfs(i))
{
ans--;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}