「专题训练」Air Raid（HDU-1151）

题目

在一个城市里有\(n\)个地点和\(k\)条道路，道路是无环的（也就是说一定可以二分染色——回路长度为偶数0），现在伞兵需要去n个地点视察，只能沿着路的方向走，问最少需要多少伞兵。

分析

这是什么问题？找出最少的边，访问所有的点——二分图的的最小路径覆盖。
那么对于一个最大匹配，它能覆盖（2*最大匹配）个点，剩下的点都需要单独一条边覆盖，从而设匹配数为\(k\)，覆盖数为\(p\)，有\[n-2*k+k=p\]，也就是\(n-k=p\)。

代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;

bool mat[125][125],vis[125];
int n,m;
int link[125];

bool dfs(int x)
{
    rep(i,1,n)
    {
        if(mat[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
            {
                link[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary()
{
    int ans=0;
    rep(i,1,n)
    {
        ZERO(vis);
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ZERO(mat);
        ZERO(vis);
        MS(link,-1);
        rep(i,1,m)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(a && b) mat[a][b]=1;
        }
        printf("%d\n", n-hungary());
    }
    return 0;
}