尼克的任务DP

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。

如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB
输出
输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。
样例输入
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
样例输出
4

分析

这道题是一道DP，我们可以用题目给出起点和持续的时间。我们可以利用这个来进行状态转移，倒推,用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间
若某个或多个任务是在第i分钟开始的,那么,j[i]=max(f[task[j].p+task[j].t]),
若没有任务在第i分钟开始,则f[i]=f[i+1]+1，也就是多了一个休息时间

代码

1.递推式实现

#include<cstdio>  
#include<vector>  
#include<queue>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#define MAXN 10000
using namespace std;  
int read()  
{  
    int f=1,x=0;  
    char c=getchar();  
    while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;if(c=='x')return 0;c=getchar();}  
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}  
    return f*x;  
}
struct table{
    int p,t;//该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟1≤P≤N 1≤P+T-1≤N
}task[MAXN+5];//任务
bool cmp(table a,table b){return a.p<b.p;}
int f[MAXN+5];//倒推,用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间
//若某个或多个任务是在第i分钟开始的,那么,j[i]=max(f[task[j].p+task[j].t]);
//  若没有任务在第i分钟开始,则f[i]=f[i+1]+1多了一个休息时间
int main()  
{ 
    int n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++)
        task[i].p=read(),task[i].t=read();
    sort(task+1,task+k+1,cmp);
    int j=k;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(i!=task[j].p)
            f[i]=f[i+1]+1;
        else
        {
            while(i==task[j].p)
            {
                if(f[i]<f[task[j].p+task[j].t])
                    f[i]=f[task[j].p+task[j].t];
                j--;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[1]);
    return 0;  
}  

2.记忆化搜索实现

#include<cstdio>  
#include<vector>  
#include<queue>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#define MAXN 10000
using namespace std;  
int read()  
{  
    int f=1,x=0;  
    char c=getchar();  
    while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;if(c=='x')return 0;c=getchar();}  
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}  
    return f*x;  
}
struct table{
    int p,t;//该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟1≤P≤N 1≤P+T-1≤N
}task[MAXN+5];//任务
int f[MAXN+5];//倒推,用f[i]表示从第i分钟到最后的时间内的最长空闲时间
//若某个或多个任务是在第i分钟开始的,那么,j[i]=max(f[task[j].p+task[j].t]);
//  若没有任务在第i分钟开始,则f[i]=f[i+1]+1多了一个休息时间
void DP(int i,int j)
{
    if(i==0)
        return ;
    if(j<=0)
        j=0;
    if(i!=task[j].p)
        f[i]=f[i+1]+1;
    else while(i==task[j].p)
        {
            if(f[i]<f[task[j].p+task[j].t])
                f[i]=f[task[j].p+task[j].t];
            j--;
        }
    DP(i-1,j);
    return ;
}
int main()  
{ 
    int n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++)
        task[i].p=read(),task[i].t=read();
    DP(n,k);//倒推,从最后一个任务开始
    printf("%d\n",f[1]);
    return 0;  
}