正余弦等三角函数定义及基本性质回顾
定义:
运算性质:
泰勒展开式
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。
$$f(x) = \frac{f(x_0)}{0!} + \frac{f^{'}(x_0)}{1!}(x-x_0) + \frac{f^{''}(x_0)}{2!}(x-x_0)^{2} + \frac{f^{'''}(x_0)}{3!}(x-x_0)^{3}+... + \frac{f^{n}(x_0)}{n!}(x-x_0)^{n}+R_n(x)$$
其中$R_n(x)$是$(x-x_0)^{n}$的高阶无穷小
通常，我们在x0 = 0 处展开，将$f(x_0),f^{'}(x_0),...,f^{n}(x_0)$的值带入泰勒展开式就得到
$$f(x) = \frac{f(0)}{0!} + \frac{f^{'}(0)}{1!}x + \frac{f^{''}(0)}{2!}x^{2} + \frac{f^{'''}(0)}{3!}x^{3}+... + \frac{f^{n}(0)}{n!}x^{n}+R_n(x)$$
在实际科学计算中，我们通过二阶泰勒展开，就可以对$f(x)$实现近似计算
常用函数的泰勒展开
