机器学习数学知识积累之数理统计

切比雪夫不等式-概率区间估计

对于任意随机变量$X$,如果其方差$D(X)$存在，则对任意$\varepsilon > 0$，有

$$P(|X-E(X)| \geq \varepsilon)\leq \frac{D(X)}{\varepsilon ^2}$$

或:

$$P(|X-E(X)| < \varepsilon)\geq  1-\frac{D(X)}{\varepsilon ^2}$$

该定理常用于概率的粗略估计,其几何意义如下: