神经网络是一个有多个输入的函数，每一层的节点的输出为上一层节点输出的函数：Yi=f(Bi+E(Wij*Xj))。 E(Wij*Xj)表示对j=1->n（n为上层节点数），计算Wij*Xj的和。函数f一般为f(x)=1/(1+e^(-x))。x^y表示x的y次方
上一层的输出又可以表示为上上层输出的函数，直到输入层，展开来后输出层就是输入层的函数：OUTi=Fi(IN1,IN2,...)，OUT=[OUT1,OUT2,..]=VF(IN1,IN2,...)，输出结果OUT为一个数组或者叫向量，Fi与VF都是函数，VF(X)=[F1(X),F2(X),...]
BP网络通过输出Out与期望的标准输出STD（也是一个数组或者说向量）进行比较，来修改网络的权值，比较函数FuncE(OUT,STD)的输出为数值，表示OUT与STD的差异，有不同的FuncE函数可以使用，比如FuncE(OUT,STD)=0.5*E( (OUTi-STDi)^2 )，E( (OUTi-STDi)^2)表示(OUT1-STD1)^2+(OUT2-STD2)^2+...，FuncE越小表示OUT与STD越接近，BP网络的学习目标是使FuncE达到尽可能的小（应该说是对所有输入达到尽可能的小，FuncTotal=(FuncE1+FuncE2+...+FuncEn)/n，FuncEi表示对第i个输入的FuncE(OUT,STD)的值，不过感觉差别不大，计算FuncTotal感觉麻烦了点）
通过计算FuncE(OUT,STD)可以获取对于本次输入，神经网络的输出与期望的输出的差异，接下来根据差异对权值进行修改，注意OUT是输入的函数，也是权值的函数，现在输入为固定值，可以修改的为权值，即现在权值才是变量，比如y=a*x，可以理解为y是x的函数，也可以理解为y是a的函数，主要看x与a哪个是可变量。FuncE为OUT的函数，所以FuncE也是权值的函数，FuncE=Func(B,W)=Func(V)（B表示阈值的集合，W表示权重的集合，要详细表示太麻烦，比如第i层第j个节点的阈值（表示成Bij？），比如第i层第j个节点对于上一层第k个节点的权重（表示成Wijk？），阈值与权重都是权值，V表示权值的集合，V=[v1,v2,...]）
权值修改利用最速下降法，通过求导，往导数反方向移动来使函数进入局部最小
用@(y,x)表示函数y对x的偏导数（正真的偏导数的符号不知道要怎么弄出来）
对于Func(V)，如果vi修改了mi，，则Func(V)的值修改了Func(m1,m2,....)，用偏导数表示：Func(V)修改了m1*@(Func,v1)+m2*@(Func,v2)+...，要Func(V)尽可能的小，可以使vi修改 -m*@(Func,vi)，m为一个比较小的正数，比如0.1,0.01之类的，如此的话Func会修改 -m*@(Func,v1)*@(Func,v1)-m*@(Func,v2)*@(Func,v2)-...，显而易见@(Func,vi)*@(Func,vi)=@(Func,vi)^2为非负数，m也为正数，再加上一个负号，结果为负数，所以Func会变小，通过这种方法修改权值可以使Func慢慢的减小到一个局部最小值（显然最速下降法没法判断局部最小与函数的实际最小值的区别，所以只能到局部最小）
也可以考虑对函数FuncTotal(Func1,Func2,...Funcn)=(Func1+Func2+....+Funcn)/n求权值的偏导数来修改权值
以上为BP网络函数的学习计算方法，只知道神经网络通过学习可以用来辨别手写字母之类的，至于为什么可以学习到辨别能力，还没明白