问题 E: 确定排序序列

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题目描述

一个由不同的值组成的按升序排序的序列，通常使用小于操作符，把元素从小到大排列。
例如，有序序列A，B，C，D表示A<B，B<C和C<D。
现给你一组形如A<B的关系，请你确定是否已经形成一个排序的序列。

输入

输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是两个正整数n和m。
n表示排序对象的个数，2<=n<=26。排序对象是字母表开始的n个大写字符。
m表示形如A<B的关系的个数。
接下来m行，每行输入一个关系，由三个字符构成：第一个大写字母，符号“<”，第二个大写字母。字母不会超过字母表开始的n个字母的范围。
当n=m=0时，输入结束。

输出

对于每组输入，输出一行。该行将是以下三者之一：
Sorted sequence determined after xxx relations: yyy...y.（在xxx个关系后，确定了排序序列：yyy...y）
Sorted sequence cannot be determined.（不能确定排序序列）
Inconsistency found after xxx relations.（在xxx个关系后，发现关系矛盾）

解释说明：
xxx是处理关系时，确定排序序列已经形成或发现关系矛盾时的关系数目，哪种情况先出现，就输出哪种。yyy...y是排序的升序序列。

样例输入

4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0

样例输出

Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.

徐不可说：拓扑排序了解一下！运用拓扑排序的数据结构判断所给数据满足输出哪种的情况，输入数据给到何时就能够判断出满足的情况。

拓扑排序的实现步骤

在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）

重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
using namespace std;  
int N, M;  
const int MAXN = 27, MAXM = 1000;  
int g[MAXN][MAXN], in[MAXN],  ans[MAXN];  
int topoSort()  
{  
    int in1[MAXN];  
    for(int i = 0; i < N; i++)//定义一个变量数组 
    {
        in1[i] = in[i]; 
    } 
    for(int k = 0; k < N; k++)  //遍历所有字母 
    {  
        int i = 0;  
        while(in1[i]!=0) 
        {  
            i++;  
            if(i >= N)  //所有的点都有入度，代表它成环 
                return 2;   //成环，矛盾  
        }  
        ans[k] = i;  //入度为0的点 ，放在r里 
        in1[i]--;  //初值为-1 
        for(int j = 0; j < N; j++)  //把他能到达的点的入度全都-1 
            if(g[i][j])  
                in1[j]--;  
    }  
    for(int i = 0; i < N-1; i++)  //判断连通性 
    {  
        int ok = 0;   
        if(g[ans[i]][ans[i+1]])  
            ok = 1;  
        if(!ok)  
            return 1;   //不能确定排列序列  
    }  
    return 0;           //确定排序  
}  
int main()  
{   
    while(scanf("%d%d", &N, &M)!=EOF && !(!N&&!M))  
    {  
        memset(g, 0, sizeof(g));  
        memset(in, 0, sizeof(in));  
        char s[10];  
        int next = 0;  
        for(int i = 0; i < M; i++)  
        {  
            scanf("%s", s);  
            if(next)  
                continue;  
            int u = s[0] - 'A', v = s[2] - 'A';  //减去A的值作为编号 
            g[u][v] = 1;  //标记连通 
            in[v]++;  //后面的入度+1 
            int r = topoSort();  
            if(r == 0)  
            {  
                printf("Sorted sequence determined after %d relations: ", i+1);  
                for(int j = 0; j < N; j++) 
                {
                    printf("%c", ans[j]+'A');  
                }
                printf(".\n");  
                next = 1;  
                continue;  
            }  
            else if(r == 1 && i == M-1)  
                printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");  
            else if(r == 2)  
            {  
                printf("Inconsistency found after %d relations.\n", i+1);  
                next = 1;  
                continue;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}