【题目】
题目描述：
有 n 个物品，第 i 个物品的重量为 ai 。
设 f（i，j，k，l，m） 为满足以下约束的物品集合数量：
1、集合中所有物品的重量和恰好为 m 。
2、集合包含物品 i 和物品 j 。
3、集合不包含物品 k 和物品 l 。
给出一个正整数 s ，求：
答案对 10^9+7 取模。
输入格式：
第一行，两个正整数 n，s 。
第二行，n 个正整数 ai，描述每个物品的重量。
输出格式：
输出一行，一个整数表示答案对 10^9+7 取模后的结果。
样例数据：
输入：
4 4
1 2 3 4
输出：
8
备注：
数据规模与约定：
对于 30% 的数据，n,s≤10。对于另 20% 的数据，ai=1。
对于 80% 的数据，n,s≤100。
对于 100% 的数据，n,s≤1000。
【分析】
emmm…… 这道题，我连暴力都写挂了，心态爆炸
这个问题等价于，枚举所有总重量不超过s的集合，根据这个集合的元素个数，计算合法的（i，j）（k，l）对数
有一种较为简单的方法是定义数组f[i][j]来表示选了i个数后总数为j的方案个数，那就可以用背包问题的思路来做，这样做的话是O（n^3）的复杂度，但这种方法竟然神奇地过了90分
正解做法是记录i，j中确定了几个，k，l中确定了几个，状态数为3^2，同时计算背包，复杂度为O（3^2*n*s），另外，最终答案要乘4，因为在DP过程中相当于规定了i<j，k<l，而在实际情况中并不一定是这样
【代码】
先是简单的做法（90分）：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
const int mod=1e9+7;
int f[N][N]; //f[i][j]表示选了i个数总和为j的方案数
int main()
{
// freopen("knapsack.in","r",stdin);
// freopen("knapsack.out","w",stdout);
int n,s,i,j,k,x,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&s);
f[0][0]=1;
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&x);
for(j=n;j>=1;--j)
for(k=s-x;k>=0;--k)
if(f[j-1][k])
f[j][k+x]=(f[j][k+x]+f[j-1][k])%mod;
}
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=s;++j)
{
x=1;
x=(1LL*x*i)%(1LL*mod);
x=(1LL*x*(i-1))%(1LL*mod);
x=(1LL*x*(n-i))%(1LL*mod);
x=(1LL*x*(n-i-1))%(1LL*mod);
x=(1LL*x*f[i][j])%(1LL*mod);
ans=(ans+x)%mod;
}
}
printf("%d",ans);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}正解做法：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005;
const int mod=1e9+7;
int f[N][3][3],g[N][3][3];
void add(int &x,int y)
{
x=x+y;
if(x>=mod) x-=mod;
}
int main()
{
// freopen("knapsack.in","r",stdin);
// freopen("knapsack.out","w",stdout);
int n,s,i,j,k,l,x,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&s);
memset(f,0,sizeof(f));
memset(g,0,sizeof(g));
f[0][0][0]=1;
g[0][0][0]=1;
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&x);
for(j=0;j<=s;++j)
for(k=0;k<=2;++k)
for(l=0;l<=2;++l)
{
if(j+x<=s)
{
add(g[j+x][k][l],f[j][k][l]);
if(k<2) add(g[j+x][k+1][l],f[j][k][l]);
}
if(l<2) add(g[j][k][l+1],f[j][k][l]);
}
memcpy(f,g,sizeof(f));
}
for(i=1;i<=s;++i)
ans=(ans+4ll*f[i][2][2])%mod;
printf("%d",ans);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}