【2018/10/26测试T2】naive的图

【题目】

传送门

【分析】

%%% $ldx$太强了 %%%

巨佬博客

这里就简单说一下主要思想吧

首先由题意可知，两个点之间的贡献就是瓶颈边的权值

那么肯定就会用到最小生成树啦，而在 $kruskal$ 的过程中，对于两个连通块，当前的边就是它们的瓶颈边

现在问题就是如何统计出两个连通块的贡献

将题目中的式子变一下形，设 $|Cu−Cv|≥L$ 中较大的数为 $x$，较小的数为 $y$，简单移项可得 $x>y+L−1$

那么对于所有点，我们将 $C_i$ 和 $C_i+L−1$ 共同离散化，然后对 $C_i$ 和 $C_i+L−1$ 分别维护两种权值线段树，之后直接线段树合并就行了。

时间复杂度 O $(n*log\;n)$

【代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define M 500005
using namespace std;
int n,m,L,num,tot;
long long ans=0;
int father[N],val[N<<1],size[N*40],col[N][2],root[N][2],son[N*40][2];
struct edge
{
	int u,v,w;
}a[M];
bool comp(const edge &p,const edge &q)
{
	return p.w<q.w;
}
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x)
	  father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
void update(int &root,int l,int r,int val)
{
	if(!root)  root=++tot;
	++size[root];
	if(l==r)  return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(val<=mid)  update(son[root][0],l,mid,val);
	else  update(son[root][1],mid+1,r,val);
}
void query(int x,int y,int l,int r,int w)
{
	if(!x||!y||l==r)  return;
	int mid=(l+r)>>1;
	ans+=1ll*w*size[son[x][0]]*size[son[y][1]];
	query(son[x][0],son[y][0],l,mid,w);
	query(son[x][1],son[y][1],mid+1,r,w);
}
int Merge(int x,int y,int l,int r)
{
	if(!x||!y)  return x+y;
	size[x]+=size[y];
	if(l==r)  return x;
	int mid=(l+r)>>1;
	son[x][0]=Merge(son[x][0],son[y][0],l,mid);
	son[x][1]=Merge(son[x][1],son[y][1],mid+1,r);
	return x;
}
int main()
{
//	freopen("graph.in","r",stdin);
//	freopen("graph.out","w",stdout);
	int x,y,i,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);
	for(i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&col[i][0]),father[i]=i;
	for(i=1;i<=n;++i)  val[++num]=col[i][0],val[++num]=col[i][1]=col[i][0]+L-1;
	for(i=1;i<=m;++i)  scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
	sort(a+1,a+m+1,comp),sort(val+1,val+num+1),k=unique(val+1,val+num+1)-(val+1);
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		col[i][0]=lower_bound(val+1,val+k+1,col[i][0])-val;
		col[i][1]=lower_bound(val+1,val+k+1,col[i][1])-val;
		update(root[i][0],1,k,col[i][0]),update(root[i][1],1,k,col[i][1]);
	}
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		x=find(a[i].u);
		y=find(a[i].v);
		
		if(x==y)  continue;
		father[x]=y;
		if(!L)  ans+=1ll*a[i].w*size[root[x][0]]*size[root[y][0]];
		else  query(root[x][1],root[y][0],1,k,a[i].w),query(root[y][1],root[x][0],1,k,a[i].w);
		root[y][0]=Merge(root[y][0],root[x][0],1,k);
		root[y][1]=Merge(root[y][1],root[x][1],1,k);
	}
	printf("%lld",ans);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}