再次忽略这不对劲的日期……
【题目】
题目描述：
有 4 个长度为 N 的数组 a，b，c，d 。现在需要你选择 N 个数构成数组e ，数组e 满足 a[i]≤e[i]≤b[i] 以及
并且使得
最大
输入格式：
输入文件共 N+1 行。第 1 行包含 1 个正整数 N 。
第 i+1 行包含 4 个整数 a[i]，b[i]，c[i]，d[i] 。
输出格式：
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有解。
样例数据：
输入
5
-1 1 2 5
-2 2 1 2
0 1 1 3
-2 -1 3 10
-2 2 3 9
输出
2
输入
10
1 10 1 7
-10 10 2 0
-10 10 2 2
-10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
1 10 1 0
输出
90
输入
10
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
1 10 1 0
输出
-4
备注：
数据规模与约定：
对于 20% 的数据，N≤10；-2≤a[i]<b[i]≤2；
对于 60% 的数据，N≤50；-20≤a[i]<b[i]≤20；
对于 100% 的数据，N≤200；-25≤a[i]<b[i]≤25；1≤c[i]≤20；0≤d[i] ≤100000。
【分析】
非常的开心，作为蒟蒻的我这道题竟然能暴力过20分
那么接下来是正解的分析
根据题目中a[i]<=e[i]<=b[i]可以得知0<=e[i]-a[i]<=b[i]-a[i]
令num[i]=e[i]-a[i],则0<=num[i]<=b[i]-a[i]
sum(e[i]*c[i])=sum((num[i]+a[i])*c[i])=0
那么sum(num[i]*c[i])=sum(-a[i]*c[i])
最大值为sum(e[i]*d[i])=sum(num[i]*d[i])+sum(a[i]*d[i])
这样的话我们可以把它当做多重背包来做
b[i]-a[i]是物品数量限制
num[i]是i物品的选取数量
c[i]是物品大小
sum(-a[i]*c[i])是背包容量
d[i]是物品价值
【代码】
其实看懂了分析之后，代码打起来还是比较容易的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=205;
const int M=200*25*20+5;
int n,m,ans;
int a[N],b[N],c[N],d[N],f[M];
int main()
{
// freopen("abcd.in","r",stdin);
// freopen("abcd.out","w",stdout);
int i,j,k;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
b[i]=b[i]-a[i];
m-=a[i]*c[i];
ans+=a[i]*d[i];
}
memset(f,128,sizeof(f));
f[0]=0;
for(i=1;i<=n;++i)
for(k=1;k<=b[i];++k)
for(j=m;j>=c[i];--j)
f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+d[i]);
printf("%d",ans+f[m]);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}