求逆元

求逆元的几种方法（点击打开链接）

费马小定理求逆元 a^(p-1) ≡1（mod=p）(p为素数)→a*a^(p-2)≡1（mod=p） 所以a^(p-2)为a的逆元； 

求现在来看一个逆元最常见问题，求如下表达式的值（已知）

通用的求逆元方法，适合所有情况公式如下（已知）

证：

通过扩展欧几里德求逆元时 (前提ab互质)

 

a*x+b*y=1=gcd（a，b）

b=0时x=1,y=0;

x为a的逆元

证：

∵ax≡1（mod=b）

 设ax=b*-y+1；

∴ ax+by=1;

证毕

∵gcd（a,b）=gcd(b,a mod b)

∴a*x1+b*y1=gcd(b,a mod b)

 

a*x1+b*y1=gcd（b,a-(a/b*b)）

设 bx2 + (a%b)y2 = gcd(b, a%b) = gcd(a, b)

（！！！因为很多博客都没提到百思不得其解浪费了很久时间 感谢 Jaydenouyang  dalao  在博客园的博客）

∴ ax1+by1=bx2+(a mod b)y2

ax1+by1=bx2+(a - (a/b)*b)y2

ax2+by2-(a/b)*b*y2=ax1+by1

横等得：

x1=y2

y1=x2-(a/b）*y2

如此反复递归终有b=0时

最后得出x的解求出逆元