csp 2017 09-4 通信网络

题目如上，最简单的思路就是dfs或者bfs，从每一点开始遍历图。设置一个标记矩阵，如果从i点出发可以达到点j，则标记matrix[i][j]和matrix[j][i]为1，表示i和j相互之间可知。

该思路正常通过。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

void clear(queue<int>& q) {
    queue<int> empty;
    swap(empty, q);
}

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<vector<int> > adj(n+1,vector<int>());
	vector<vector<bool> > matrix(n+1,vector<bool>(n+1,false));
	int a,b;
	for(int i=0;i<m;++i)
	{
		cin>>a>>b;
		adj[a].push_back(b);
	}
	vector<bool> visted;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		clear(q);
		visted=vector<bool> (n+1,false);
		q.push(i);
		visted[i]=true;
		while(!q.empty())
		{
			int v=q.front();
			matrix[i][v]=true;
			matrix[v][i]=true;
			q.pop();
			visted[v]=true;
			int size=adj[v].size();
			for(int j=0;j<size;++j)
			{
				if(!visted[adj[v][j]])
				{
					q.push(adj[v][j]);
					visted[adj[v][j]]=true;
				}
				
			}
		}
		
	}
	int count=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int sum=0;
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			sum+=matrix[i][j];
		}
		if(sum==n)
			count++;
	}
	
	cout<<count;
	return 0;
} 

另一种思路：在实现上一种思路之前，想起了离散数学曾经教过一个Warshall算法，用矩阵的传递闭包来算的。算法原理如下：

参考链接：https://blog.csdn.net/foreverzili/article/details/68481930

我的实现如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
void mutiply(vector<vector<int> > &mat1, vector<vector<int> >&mat2)
{
	vector<vector<int> > temp = mat1;
	int n = mat1.size();
	for (int i = 0; i<n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j<n; ++j)
		{
			int sum = 0;
			for (int k = 0; k<n; ++k)
			{
				sum += mat1[i][k] * mat2[k][j];
			}
			if (sum>0) temp[i][j] = 1;
			else temp[i][j] = 0;
		}
	}
	mat1 = temp;
}
void add(vector<vector<int> > &mat1, vector<vector<int> >&mat2)
{
	int n = mat1.size();
	for (int i = 0; i<n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j<n; ++j)
		{
			if (mat1[i][j] || mat2[i][j])
				mat2[i][j] = 1;
		}
	}
}
//void display(vector<vector<int> > &mat1)
//{
//	int n = mat1.size();
//	for (int i = 0; i<n; ++i)
//	{
//		for (int j = 0; j<n; ++j)
//		{
//			cout << mat1[i][j] << " ";
//		}
//		cout << endl;
//	}
//	cout << endl;
//}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> temp(n, 0);
	vector<vector<int> > matrix(n, temp);
	vector<vector<int> >addMatrix = matrix;


	int a, b;
	for (int i = 0; i<m; ++i)
	{
		cin >> a >> b;
		matrix[a - 1][b - 1] = 1;
	}
	vector<vector<int> >curMatrix = matrix;
	add(matrix, addMatrix);
	for (int i = 0; i<n - 1; ++i)
	{
		mutiply(curMatrix, matrix);
		//display(curMatrix);
		add(curMatrix, addMatrix);
	}
	int count = 0;

	
	for (int i = 0; i<n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j<n; ++j)
		{
			if (addMatrix[i][j] == 1)
				addMatrix[j][i] = 1;
		}
	}
	for (int i = 0; i<n; ++i)
	{
		int sum = 0;
		for (int j = 0; j<n; ++j)
		{
			sum += addMatrix[i][j];
		}
		if (sum >= n - 1)
			count++;
	}
	cout << count;
	return 0;
}

但是因为是3重循环的原因，所以对大数据量的样例超时了，只能拿35分，果然csp直接暴力算法啥也不想就行。