CCF认证201709-4通信网络

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问题描述

试题编号：	201709-4
试题名称：	通信网络
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　某国的军队由 N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了 M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门 a到部门 b的通路只能由 a向 b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果 a能将信息传递到 b， b又能将信息传递到 c，则 a能将信息传递到 c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。 　　由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。 　　上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。 　　现在请问，有多少个部门知道所有 N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是 N。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数 N,  M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到 N标号。 　　接下来 M行，每行两个整数 a,  b，表示部门 a到部门 b有一条单向通路。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示答案。 样例输入 4 4 1 2 1 3 2 4 3 4 样例输出 2 样例说明 　　部门1和部门4知道所有其他部门的存在。 评测用例规模与约定 　　对于30%的评测用例，1 ≤  N ≤ 10，1 ≤  M ≤ 20； 　　对于60%的评测用例，1 ≤  N ≤ 100，1 ≤  M ≤ 1000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤  N ≤ 1000，1 ≤  M ≤ 10000。

算法设计：

由于部门数量最多只有1000，完全可以用暴力搜索的方法，维护一个1005*1005的bool型数组know，表示两个部门之间是否互相知晓另一个部门的存在。从每一个部门所代表的点start都发起一次深度优先遍历，对于遍历到的点v，都置know[start][v]=know[v][start]=true，表示start与v所代表的两个部门之间互相知晓另一个部门的存在。所有的点都发起一次深度优先遍历之后，如果点v下know[v]数组中有N个为true的元素，则该点为知道所有其他部门存在的点。统计出所有这样的点即可。

c++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>graph[1005];
bool visit[1005];
int N,M;
bool know[1005][1005];
void DFS(int v,int start){
    visit[v]=true;
    know[start][v]=know[v][start]=true;
    for(int i=0;i<graph[v].size();++i)
        if(!visit[graph[v][i]])
            DFS(graph[v][i],start);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    while(M--){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        graph[a].push_back(b);
    }
    int result=0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        fill(visit+1,visit+N+1,false);
        DFS(i,i);
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(count(know[i]+1,know[i]+N+1,true)==N)
            ++result;
    printf("%d",result);
    return 0;
}