　　题目传送门

上帝与集合的正确用法

题目描述

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

扫描二维码关注公众号，回复： 1777588 查看本文章

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了 $10^9 次元素，或 10^18 次，或者干脆∞次。$

一句话题意：

$2^{2^{2^{...}}} \mod p$

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数

接下来

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

0
1
4

说明

对于100%的数据， $T\leq 1000 , p\leq 10^7$

　　分析：

　　一道扩展欧拉定理的题，实际上也比较接近于裸题了。但是有些细节要注意，而且有点卡常，另外空间有点小，一开始队列开大了然后MLE。。。。

　　Code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e7+7;
 4 int T,n,phi[N],q[10007];
 5 bool vis[N];
 6 inline int read()
 7 {
 8     char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
 9     while(ch<'0'&&ch>'0'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
10     while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();}
11     return flag?-num:num;
12 }
13 void ready()
14 {
15     int top=0,k;phi[1]=1;
16     for(int i=2;i<N;i++){
17         if(!vis[i])phi[q[++top]=i]=i-1;
18         for(int j=1;j<=top&&(k=i*q[j])<N;j++){
19             vis[k]=true;
20             if(i%q[j])
21                 phi[k]=phi[i]*(q[j]-1);
22             else {
23                 phi[k]=phi[i]*q[j];break;}
24         }
25     }
26 }
27 inline int mul(int x,int y,int mod)
28 {
29     int ret=0;
30     while(y){
31         if(y&1)ret=(ret+x)%mod;
32         y>>=1;x=(x+x)%mod;}
33     return ret;
34 }
35 inline int power(int x,int y,int mod)
36 {
37     int ret=1;
38     while(y){
39         if(y&1)ret=mul(ret,x,mod)%mod;
40         y>>=1;x=mul(x,x,mod)%mod;}
41     return ret;
42 }
43 inline int dfs(int x)
44 {
45     if(x==1)return 0;
46     return power(2,dfs(phi[x])+phi[x],x);
47 }  
48 int main()
49 {
50     T=read();ready();
51     while(T--){
52         n=read();
53         printf("%d\n",dfs(n));
54     }
55     return 0;
56 }

洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 [欧拉公式]

上帝与集合的正确用法

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

猜你喜欢