【bzoj3884】上帝与集合的正确用法 【欧拉函数】

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题解
这道题其实就是一个欧拉函数的性质的应用：
若$(a,m)=1$且$a,m≥2$，则$a^{\varphi(m)}\ mod\ m≡1$。
我们设$x=2^{2^{2^{...}}}$，$p=2^kq$，$(q,2)=1$。
则$x\ mod\ p$
$=2^k(2^{x-k}\ mod \ q)\ mod\ p$
$=2^k(2^{(x-k)\ mod\ \varphi(q)+\varphi(q)}\ mod \ q)\ mod\ p$
我们令$f(i,j)=(x-i)\ mod\ j$
则$f(0,p)=2^k(2^{f(k,\varphi(q))+\varphi(q)}\ mod \ q)\ mod\ p$
于是我们只需要递归计算即可。当$q=1$就返回$0$。
答案就是$f(0,p)$。
代码

#include<cstdio>
#define int long long
int t,p;
int calcphi(int n){
    if(n==1||n==2){
        return 1;
    }
    int res=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0){
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n!=1){
        res=res/n*(n-1);
    }
    return res;
}
int fastpow(int a,int x){
    int res=1;
    while(x){
        if(x&1){
            res*=a;
        }
        x>>=1;
        a*=a;
    }
    return res;
}
int fastpow2(int a,int x,int mod){
    int res=1;
    while(x){
        if(x&1){
            res=res*a%mod;
        }
        x>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
int solve(int i,int j){
    if(j==1){
        return 0;
    }
    int u=0,tmp=j;
    while(!(tmp&1)){
        u++;
        tmp>>=1;
    }
    int phi=calcphi(tmp);
    return (fastpow(2,u)*(fastpow2(2,solve(u,phi)+phi,tmp)%tmp)%j-i%j+j)%j;
}
signed main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&p);
        printf("%lld\n",solve(0,p));
    }
    return 0;
}