根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
Sample Output
0
1
4
HINT
对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
Source
By PoPoQQQ
欧拉降幂的具体证明可以看 https://blog.csdn.net/weixin_38686780/article/details/81272848 和
https://www.cnblogs.com/LzyRapx/p/7738447.html
结论就是
对于这道题因为幂上是有无限个2的,所以可以直接认为是恒大与phi(c)的。一些博客直接认为欧拉降幂是第二个公式是不对的。
有兴趣可以做下这个题目链接
当p降为1的时候我们直接取膜的结果就是0,这时候再往前递归就行了。
代码比较简单。主要是了解这个定理。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<int,int> mp;//用来记录一些中间结果,避免重复计算。
ll Quick_pow(ll x,ll n,ll Mod){
ll res = 1;
while(n > 0){
if(n&1)
res = res*x%Mod;
x = x*x%Mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
int euler_phi(int n){
int res = n;
for(int i=2;i*i<=n;++i){
if(n%i == 0){
res = res/i*(i-1);
while(n%i == 0)
n/=i;
}
}
if(n != 1) res = res/n*(n-1);
return res;
}
int solve(int p){
if(mp.count(p)) return mp[p];
int f=euler_phi(p);
int res = Quick_pow(2LL,solve(f)%f+f,p);//第二个参数相当于是幂,所以对其%f+f,再求出该层的结果
return res;
}
int main(void){
mp[1] = 0;
int T,p;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&p);
printf("%d\n",solve(p));
}
return 0;
}