数学建模|模糊综合评价|简要原理+matlab代码实现

1. 原理简介

1.1 因素集与评价集

因素集（又称“评价指标”，是我们要选取的评价对象）

$U = \left\{ {\mathop {\mathop u\nolimits_1 ,u}\nolimits_2 ,\mathop u\nolimits_3 ,...,\mathop u\nolimits_m } \right\}$

上式中U称为因素集，里面含有m个待评价的对象。

例：当评价花店中某一品种的花时

U={花色，花香，样式，价格}

评价集（是我们给待评价对象设置的评级等级）（一般划分为3~5个等级）

$[V = \left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 ,...,\mathop v\nolimits_n } \right\}\]$

上式中V称为评价集，里面含有n个评价等级。

例：当评价花店中某一品种的花时

V={很受欢迎，欢迎，一般，不受欢迎}

1.2 评价指标权重向量

概念介绍

$[A = \left\{ {\mathop a\nolimits_1 ,\mathop a\nolimits_2 ,\mathop a\nolimits_3 ,...,\mathop a\nolimits_m } \right\}\]$

上式中A为权重向量，里面每一个元素代表每一个待评价的指标占待评价对象的权重。

例：当评价花店中某一品种的花时

A={0.4,0.4,0.1,0.1}

表示：

花色在评价这中花的权重为0.4

花香在评价这中花的权重为0.4

样式在评价这中花的权重为0.1

价格在评价这中花的权重为0.1

确定方法（2种）

主观：层次分析法
客观：变异系数法

【主要讲解变异系数法】

$[\mathop v\nolimits_i = \mathop s\nolimits_i /\left| {\overline {\mathop x\nolimits_i } } \right|\]$

上式中vi属于变异系数（可以理解为权重）；si为每一个指标的标准差；xi为每一个指标的均值

1.3 模糊综合评价矩阵

概念介绍

$R={{\left( \mathop{\text{r}}_{\text{ij}} \right)}_{\text{m }\!\!\times\!\!\text{ n}}}\text{=}\left( \begin{matrix} \mathop{r}_{11} & \mathop{r}_{12} & ... & \mathop{r}_{1n} \\ \mathop{r}_{21} & \mathop{r}_{22} & \cdots & \mathop{r}_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \mathop{r}_{m1} & \mathop{r}_{m2} & \cdots & \mathop{r}_{mn} \\ \end{matrix} \right)$

上式中rij表示ui对vj的隶属度。

确定方法（2种）

相对偏差法
相对优属度法

【主要讲解相对偏差法】

（1）建立一个虚拟理想方案u

（2）建立相对偏差模糊矩阵R

（3）确定权重向量wi

（4）偏差加权

（5）F值综合评价

2. 相对偏差法+变异系数法求解思路

2.1 建立虚拟矩阵

$U = \left\{ {\mathop {\mathop u\nolimits_1 ,u}\nolimits_2 ,\mathop u\nolimits_3 ,...,\mathop u\nolimits_m } \right\}$

其中

效益型指标：越高越好的指标

例如：收益、回报等。

成本型指标：越低越好的指标

例如：成本、投资费用，污染度。

2.2 建立相对偏差模糊矩阵

其中

$\mathop r\nolimits_{ij} = \frac{{\left| {\mathop a\nolimits_{ij} - \mathop u\nolimits_j } \right|}}{{\mathop {\max }\limits_j \left\{ {\mathop a\nolimits_{ij} } \right\} - \mathop {\min }\limits_j \left\{ {\mathop a\nolimits_{ij} } \right\}}}$

2.3 变异系数法确定权重向量

$[\mathop v\nolimits_i = \mathop s\nolimits_i /\left| {\overline {\mathop x\nolimits_i } } \right|\]$

$\mathop w\nolimits_i = \left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 , \cdots ,\mathop v\nolimits_m } \right\}$

2.4 对各方案偏差加权

$\mathop F\nolimits_j = \sum\limits_{i = 1}^m {\mathop w\nolimits_i \mathop r\nolimits_{ij} \left( {j = 1,2, \cdots ,n} \right)}$

2.5 用F值进行综合评价

若 $\mathop F\nolimits_i < \mathop F\nolimits_s$ ，则第i个方案排在第s个方案之前【F值越小，方案优先级越高，方案越好】

3. Matlab代码实现

题目要求是：

代码实现：

%相对偏差评价法

%获取数据
A = xlsread("D:\Desktop\模糊评价practice.xlsx",1,"B2:E9")

%建立虚拟理想方案[注意行列代表什么，最大最小值取行还是列]【效益型取最大，成本型取最小】
[m,n]=size(A);%找出多少行多少列
maxA = max(A,[],2);%找出几种方案的最大值
minA = min(A,[],2);%找出几种方案的最小值
G = maxA-minA;%最大值减去最小值

A1=max(A(1:3 , :),[],2);%第一行-第三行为效益型(越大越好)
A2=min(A(4:7 , :),[],2);%第四行-第七行为成本型(越小越好)
A3=max(A(8 , :),[],2);%第八行为效益型
u=[A1',A2',A3'];% u 为理想方案


%建立相对偏差模糊矩阵R
R=zeros(m,n);%将模糊综合矩阵初值设置为0
% 如下是得出模糊综合矩阵
for i=1:m
    for j=1:n
        R(i,j)=abs(A(i,j)-u(i))/G(j) %注意：u是索引行还是列
    end
end

%利用变异系数计算权向量
x=mean(A,2);%注意：一定是计算指标集的统计量
s=std(A,0,2);
v=s ./ x;
v2=sum(v);
c=zeros(1,8);
for i=1:8
    c(i)=v(i)/v2;
end

%根据F值进行综合评价（越小越好）
FF=c*R;

4. 代码总结

min，max函数求最值

% max()函数
M = max(A) 返回数组的最大元素。
%如果 A 是向量，则 max(A) 返回 A 的最大值。
%如果 A 为矩阵，则 max(A) 是包含每一列的最大值的行向量。
M = max(A,[],dim)
%返回维度 dim 上的最大元素。例如，如果 A 为矩阵，则 max(A,[],2) 是包含每一行的最大值的列向量。
M = max(A,[],2) %返回每一行的最大值，并用列向量输出

mean函数求均值

mean(A)%返回每一列的均值
mean(A,2)%返回每一行的均值作为列向量

std函数求标准差

S = std(A) %计算每一列的标准差
S = std(A,0,2) %计算每一行的标准差