[数学建模]模糊综合评价（隶属函数的建立+一级模糊实例）

建模算法整理，文章主要介绍了 模糊综合评价中的要把论域中的对象对应评语集合一个指定的评语的情况（一级模糊评价）
参考学习资料：清风数学建模 数学建模算法与程序
其他资源：2016到2020美赛o奖论文=== 姜启源 司守奎电子书===论文模板 ====算法代码
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1 隶属函数的三种确认方式（获取隶属度）

1.1 模糊统计法（减少主观性）

概述：比赛中用的比较少，要设计发放问卷，可能来不及，但实际上做研究用的比较多。
原理： 找多个人对同一个模糊概念进行描述，用隶属频率去定义隶属度
例子：

1. 定义人的年龄论域为U，调查n个人
2. 让这n个人仔细考虑好“年轻人”的含义后，给出他（她）们认为最合适的年龄区间
3. 对于任意一个确定的年龄，例如25岁，若这n个人有m个人的年龄区间包含25，则称m/n为25对于“年轻人”的隶属频率
4. 以此类推，我们可以找到所有年龄对于“年轻人”的隶属频率
5. 若n很大的时候，隶属频率会趋近稳定，我们可以将其视为隶属度，进而得到隶属函数

1.2 借助已有的客观尺度

概述：需要合适的指标，并且能收集到数据，这里找的指标必须介于0到1之间。（如果不是，则可归一化）

论域	模糊集	隶属度
设备	设备完好	设备完好率
家庭	小康家庭	恩格尔系数
产品	质量稳定	正品率

1.3 指派法（主观性较强）

概述：根据问题的性质直接套用某些分布作为隶属函数，主观性较强

常见的模糊函数分布表：

最常见的梯形分布函数

例题：

2 模糊评价问题概述

模糊评价问题是：

1. 要把论域中的对象对应评语集合一个指定的评语

2. 将方案 作为评语集并选择一个最优的方案
   在模糊综合评价中，引入三个集合

   • 因素集（评价指标集） U={u1,u2,u3…un}
     U={专业排名、课外实践、志愿服务、竞赛成绩}
   • 评语集（评价的结果）V={v1,v2,…vm}
     V={优 良 差}
   • 权重集（指标的权重） A={a1,a2,…an}
     A={0.5,0.10.1,0.3}
     补充：区别于层次分析法考虑的三个问题 目标 指标 方案（选择）

3 一级模糊综合评判概述+步骤（以人事考核案例为例）

**概述说明：**在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂、指标较多时候，运用多层次模糊综合评判以提高精度。
一级模糊综合评判迷性的建立主要包括以下几个步骤：

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3.1 确定因素（指标）集

对员工的表现,需要从多个方面进行综合评判,如员工的工作业 绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价指标体系集合,即因素 集,记为
U={u1,u2,…un}

3.2 确定评语集

由于每个指标的评价值的不同,往往会形成不同的等级。如对工 作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合称为评语集， 记为
V={v1,v2,…vm}

3.3 确定各因素的权重

一般情况下,因素集中的各因素在综合评价中所起的作用 是不相同的,综合评价结果不仅与各因素的评价有关,而且在很大程度上还依赖于各因素 对综合评价所起的作用,这就需要确定一个各因素之间的权重分配,它是U上的一个模 糊向量,记为
A={a1,a2,…an}
补充：确定权重的方法
Delphi 加权平均法 众人评估法（不常用）
无数据：层次分析法（常用）
有数据：熵权法 （常用）
也可以默认指标权重一致（简单做法）

3.4 确定模糊综合判断矩阵

对指标u来说，对各个评语的隶属度为V上的模糊子集。对指标的评判记为
R=[ri1,ri2,…rim]
i:表示第几个指标
m：表示第几个评语
就是各个指标在对评语的隶属度n*m（n指标个数 m评语几类）

它是一个从U到V的迷糊关系矩阵

3.5 综合评判矩阵

如果有一个从U到V的模糊关系R，那么可以得到一个模糊变换
F(U）->F(V)
由此变化，可得到综合评判结果B=A*R。

B=[b1,b2…b3]
文字描述：各个指标的权重乘上各个指标在不同评论的隶属值汇总，得到的值数量对应评语的数量。（就是得到对象在各个评语集元素的隶属度（权重））

4 具体案例带入数值计算

某单位对员工的年终综合评定
解
步一：取因素集
U={政治表现u1,工作能力u2,工作态度u3,工作成绩u4}。

步二：取评语集
V={优秀v1,良好v2,一般v3,较差v4,差v5}。

步三：确定各因素的权重
可以使用层次分析法

A=[0.25,0.2,0.25,0.3]。

步四：确定模糊综合评判矩阵,对每个因素u做出评价。
这边使用的是三种方式的模糊统计法求隶属值
①u1比如由群众评议打分来确定：
R1=[0.1,0.5,0.4,0,0]

解释： 上式表示，参与打分的群众中，有10%的人认为这位员工的政治表现优秀，50%的人认为政治良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人为0%。用同样的方法对其他因素进行评价。

②u2，u3由部门领导打分来确定：
R2=[0.2,0.5,0.2,0.1,0]
R3=[0.2,0.5,0.3,0,0]

③u4由部门领导打分来确定
R2=[0.2,0.6,0.2,0,0]

④以Ri构建评价矩阵（模糊关系矩阵）

我们需要知道一下三点

• rij的值与隶属度的计算方式有关，题目中只是三种中的其一方式
• 0<rij<1
• 大小为n*m (n表示指标数量 m 表示评语数目)（在前面也提过了）

④模糊综合评判矩阵，进行矩阵合成运算

结果如下： 得到m个数目的值（最终各个评语汇总占比）

我们取隶属度最大的良好作为综合评判结果，则评判结果为良好。

5 总结

  文章纯属建模学习整理。
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