数据结构——图的深度优先遍历（DFS）

void PreOrder(TreeNode *R)
{
    if(R!=NULL)
    {
        visit(R);                //访问根结点
        while(R还有下一个子树T)
            PreOrder(T);         //先根遍历下一棵子树
    }
}

二、DFS算法实现

1.图示

2.代码实现

bool visited[MaxVertexNum];					//访问标记数组

void DFSTraverse(MGraph G)					//对图G进行深度优先遍历
{
	for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)
		visited[v] = false;					//初始化已访问标记数据
	for (int v = 1; v < G.vexnum; ++v)		
		if (!visited[v])
			DFS(G, v);
}

void DFS(MGraph G, int v)					//从顶点v出发，深度优先遍历图G
{
	visit(v);								//访问顶点v
	visited[v] = true;						//设已访问标记
	for(int w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
		if (!visited[w])					//w为u的尚未访问的邻接顶点
		{
			DFS(G, w);
		}
}

3.代码解释

（1）DFSTraverse(Graph G)函数针对于非连通图无法遍历完所有结点的情况，思想和广度优先遍历中的BFSTraverse一样；

（2）DFS函数递归实现，每次调用DFS函数都会将一个结点的的一个邻接点都遍历完再遍历另一个邻接点；

三、复杂度分析

1.空间复杂度

（1）来自函数调用栈；

（2）最坏情况，递归深度为O(|V|)；

（3）最好情况：O(1)；

2.时间复杂度

（1）时间复杂度=访问各结点所需时间+探索各条边所需时间

（2）邻接矩阵：

①访问|V|个顶点需要O(|V|)的时间；

②查找每个顶点的邻接点都需要O(|V|)的时间，而总共有|V|个顶点；

③时间复杂度 $=O(|V|^{2})$ ；

（3）邻接表：

①访问|V|个顶点需要O(|V|)的时间；

②查找各个顶点的邻接点共需要O(|E|)的时间；

③时间复杂度=O(|V|+|E|)；

四、深度优先生成树

1.图示

2.唯一性

①同一个图的邻接矩阵表示方式不唯一，因此深度优先遍历序列唯一，深度优先生成树也唯一；

②同一个图的邻接表的表示方式不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一，深度优先生成树也不唯一；

3.深度优先生成森林

五、图的遍历和图的连通性

1.无向图

①对无向图进行BFS/DFS遍历，调用BFS/DFS函数的次数=连通分量数；

②对于连通图，只需调用1次BFS/DFS；

2.有向图

①对有向图进行BFS/DFS遍历，调用BFS/DFS函数的次数要具体问题具体分析；

②若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需调用1次BFS/DFS函数；

③对于强连通图，从任一结点出发都只需要调用1次BFS/DFS。