图
为什么要用到图
线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图
也就是说图可以代表多对多之间的关系
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。
常用概念
1.顶点 就是我们的节点
2.边 我们相邻节点的连线
3.路径 节点之间有多少种方式连接
4.无向图
5.有向图 边有方向
6.带权图 带值的图
表示方式
1.二维数组表示法 邻接矩阵
2.链表表示 邻接表
我们发现很多地方都是无意义的，比较浪费空间
快速入门
代码
package 图;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges; //表示边的数目
public static void main(String[] args) {
int n = 5; //节点的个数
String VertexValue[] = {
"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
//循环添加顶点
for(String value : VertexValue){
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
// A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//输出邻接矩阵
graph.showGraph();
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
}
//插入节点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
*
* @param v1 表示第一个顶点的下标即是第几个顶点
* @param v2 第一个顶点的下标
* @param weight 表示值是不是1即有没有连接起来
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
//返回节点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//返回边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回节点i对应的数据
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for (int[] link : edges) {
System.err.println(Arrays.toString(link));
}
}
}
深度优先遍历
基本思想
深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解: 每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一-个结点的.所有邻接结点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程
步骤
1.访问初始结点v，并标记结点v已访问
2.查找节点V的第一个邻接节点W
3.若W存在，则执行第4步，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4.若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v， 然后进行步骤123)。
5.查找节点v的W邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤3
package 图;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges; //表示边的数目
//定义一个boolean[] 记录某个点是否被访问过
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 5; //节点的个数
String VertexValue[] = {
"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
//循环添加顶点
for(String value : VertexValue){
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
// A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//输出邻接矩阵
graph.showGraph();
System.out.println("深度遍历");
graph.dfs();
}
//构造器
public Graph(int n){
//初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
isVisited = new boolean[5];
}
//得到第一个邻接节点的下标
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if(edges[index][i] > 0){
return i;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接节点的下标，来获取下一个邻接节点的下标
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for(int j = v2+1;j<vertexList.size();j++){
if(edges[v1][j] > 0){
return j;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历算法
public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
//首先访问该节点
System.out.println(getValueByIndex(i)+"->");
//将该节点设置为已访问
isVisited[i] = true;
//查找节点i的邻接节点
int w = getFirstNeighbor(i);
while(w!=-1){
//有邻接节点
if(!isVisited[w]){
dfs(isVisited,w);
}
//如果已经被访问过
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
//对dfs重载，遍历所有节点，并进行dfs
public void dfs(){
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++){
if(!isVisited[i]){
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//插入节点
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
*
* @param v1 表示第一个顶点的下标即是第几个顶点
* @param v2 第一个顶点的下标
* @param weight 表示值是不是1即有没有连接起来
*/
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
//返回节点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//返回边的数目
public int getNumOfEdges(){
return numOfEdges;
}
//返回节点i对应的数据
public String getValueByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2){
return edges[v1][v2];
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph(){
for (int[] link : edges) {
System.err.println(Arrays.toString(link));
}
}
}
广度优先遍历
基本思想
类似子一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
步骤
- 访问初始结愈并标记结点v为已访问。
- 结点入队列
3当队列非空时，继续执行，(香则算法结束。 - 出队列，取得队头结点u。
- 查找结点u的第二个邻接结点w。
- 若落点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访间。
6.2结点w入队列
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
代码
这里就直接贴出来我们的方法代码
//广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited, int i){
int u; //表示队列头结点的下标
int w; //邻接节点的下标
//需要一个队列，记录节点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList();
//访问节点，输出节点信息
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
//标记已访问
isVisited[i] = true;
//将节点加入队列
queue.addLast(i);
while(!queue.isEmpty()){
//取出队列的头结点下标
u = (Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接节点的下标
w = getFirstNeighbor(u);
while(w != -1){
//找到了 是否访问过
if(!isVisited[w]){
System.out.print(getValueByIndex(w)+"->");
isVisited[w] = true;
//入队
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找w后面的下一个邻接节点
w = getNextNeighbor(u, w);//体现出广度优先遍历
}
}
}
//对所有节点进行广度优先搜索
public void bfs(){
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++){
if(!isVisited[i]){
bfs(isVisited, i);
}
}
}
广度优先遍历
[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
A->B->C->D->E->
两种遍历方式的区别
