[最小割]狼和羊的故事

题目描述

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．”
Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！
Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。
Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入输出格式

输入格式：
文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

输出格式：
文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

输入输出样例

输入样例
2 2
2 2
1 1
输出样例
2
说明

数据范围

10%的数据 n，m≤3

30%的数据 n，m≤20

100%的数据 n，m≤100

分析

容易想到狼跑去吃羊的方案数，如果讲方案数降至0则狼无法再吃羊
这不就是最小割嘛！
容易想到从格子到格子之间的方案数必定为1，则构图如下：
源点连狼，流量∞
羊连汇点，流量∞
格子与相邻格子连，流量1
跑最大流即可
根据最大流最小割定理，得出最小割=最大流

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <memory.h>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define inf 2147483647
using namespace std;
struct edge{
    int u,v,c,nx;
}g[120011];
int list[10011],d[10011],cur[10011];
int cnt=1;
int s,t;
int ans;
int n,m;

void Add(int u,int v,int w)
{
    g[++cnt].u=u;g[cnt].v=v;g[cnt].c=w;g[cnt].nx=list[u];list[u]=cnt;
    g[++cnt].u=v;g[cnt].v=u;g[cnt].c=0;g[cnt].nx=list[v];list[v]=cnt;
}

bool Bfs(){
    queue<int> q;
    int i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        i=list[x];
        while (i>0){
            if (g[i].c&&!d[g[i].v]){
                d[g[i].v]=d[x]+1;
                if (g[i].v==t) return 1;
                q.push(g[i].v);
            }
            i=g[i].nx;
        }
    }
    return 0;
}

int Mcf(int x,int minf){
    int fpoint,fout=0;
    if (x==t||!minf) return minf;
    for (int &i=cur[x];i;i=g[i].nx)
    if (d[x]+1==d[g[i].v]&&g[i].c){
        fpoint=Mcf(g[i].v,min(g[i].c,minf-fout));
        g[i].c-=fpoint;
        g[i^1].c+=fpoint;
        fout+=fpoint;
        if (minf<=fout) break;
    }
    return fout;
}

void Dinic(){
    int i;
    while (Bfs()){
        rep(i,1,n*m+2) cur[i]=list[i];
        ans+=Mcf(s,inf);
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    int w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=n*m+1;
    t=n*m+2;
    rep(i,0,n-1)
    rep(j,1,m)
    {
        scanf("%d",&w);
        if (w==1)
        Add(s,i*m+j,inf);
        if (w==2)
        Add(i*m+j,t,inf);
        if (i-1>=0) Add(i*m+j,(i-1)*m+j,1);
        if (i+1<n) Add(i*m+j,(i+1)*m+j,1);
        if (j-1>0) Add(i*m+j,i*m+j-1,1);
        if (j+1<=m) Add(i*m+j,i*m+j+1,1);
    }
    Dinic();
    printf("%d",ans);
}