狼和羊的故事

$$\mathrm{狼和羊的故事}$$

题目链接：$\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{P}2598$

题目

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez 听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez 的羊狼圈可以看作一个 $n\times m$ 个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是 Drake 很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以 Orez 决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察， Orez 发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez 想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入

文件的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ 。接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数， $1$ 表示该格子属于狼的领地， $2$ 表示属于羊的领地， $0$ 表示该格子不是任何一只动物的领地。

输出

文件中仅包含一个整数 $ans$ ，代表篱笆的最短长度。

样例输入

2 2
2 2 
1 1 

样例输出

2

数据范围

$10\%$ 的数据 $n,m\le 3$

$30\%$ 的数据 $n,m\le 20$

$100\%$ 的数据 $n,m\le 100$

思路

这道题是一道最小割。

我们可以把每一块领地看成一个点，然后狼的就连向源点，流量无限大。而羊的就连向汇点，流量也是无限大。
然后每一个点可以连向四边的点，流量是 $1$ 。

那答案就很明显是最小割了。

那就直接 dinic 算法搞定。

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

struct node {
    
    
	int x, to, nxt, op;
}e[1000001];
int n, m, a[101][101], S, T, le[10003], KK, ans, dis[10003];
int dx[4] = {
    
    1, 0, -1, 0}, dy[4] = {
    
    0, 1, 0, -1};
queue <int> q;

int getnum(int x, int y) {
    
    //求出每个点所对应的编号
	return (x - 1) * m + y;
}

void add(int x, int y, int z) {
    
    //网络流建图
	e[++KK] = (node){
    
    z, y, le[x], KK + 1}; le[x] = KK;
	e[++KK] = (node){
    
    0, x, le[y], KK - 1}; le[y] = KK;
}

bool ch(int x, int y) {
    
    //判断点是否还在图内
	if (x < 1 || x > n) return 0;
	if (y < 1 || y > m) return 0;
	return 1;
}

bool bfs() {
    
    //dinic算法中的bfs
	while (!q.empty()) q.pop();
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
	dis[S] = 0;
	
	q.push(S);
	while (!q.empty()) {
    
    
		int now = q.front();
		q.pop();
		
		for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (dis[e[i].to] > dis[now] + 1 && e[i].x) {
    
    
				dis[e[i].to] = dis[now] + 1;
				if (e[i].to == T) return 1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	
	return 0;
}

int dfs(int now, int an) {
    
    //dinic算法中的dfs
	if (now == T) return an;
	
	int go = 0;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (dis[e[i].to] == dis[now] + 1 && e[i].x) {
    
    
			int line_go = dfs(e[i].to, min(e[i].x, an - go));
			if (!line_go) dis[e[i].to] = -1;
			e[i].x -= line_go;
			e[e[i].op].x += line_go;
			
			go += line_go;
			if (go == an) break;
		}
	
	return go;
}

void dinic() {
    
    //dinic算法
	while (bfs())
		ans += dfs(S, 2147483647);
}

int main() {
    
    
	scanf("%d %d", &n, &m);//读入
	
	S = n * m + 1;//给源点和汇点编号
	T = n * m + 2;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
    
    
			scanf("%d", &a[i][j]);//读入
			if (a[i][j] == 1) add(S, getnum(i, j), 2147483647);//是狼
				else if (a[i][j] == 2) add(getnum(i, j), T, 2147483647);//是羊
			for (int k = 0; k < 4; k++) {
    
    
				int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k];
				if (!ch(tx, ty)) continue;
				add(getnum(i, j), getnum(tx, ty), 1);//连边
			}
		}
	
	dinic();//dinic算法
	
	printf("%d", ans);//输出
	
	return 0;
}