【JZOJ1637】【ZJOI2009】狼和羊的故事（最小割）

Problem

　　给定一个n*m（n,m≤100）的被篱笆包围的矩阵格子，每个格子上是狼、羊或草地，要求在某些格子的边界上修建篱笆，使得狼不能去到羊的地方。求篱笆的最短长度。

Solution

　　明天就是GDOI了，但我的网络流还不是很熟，于是拿这题练练手。
　　考虑转化模型。建立超级源S、超级汇T。从S向所有狼连一条容量为无限大的边，表示一匹狼可以威胁到许多羊；从所有羊格子向周围的所有非狼格子连一条容量为1的边，表示狼可从那里走过去；从所有羊向T连一条容量为无限大的边。
　　那么我们要割掉最少的边，所以根据最大流最小割定理，直接跑一遍最大流。这里我用的是SAP和dinic的结合版。具体实现看代码。
　　时间复杂度：$O(超音速)$。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
const int N=110,v[2][2]={{-1,0},{0,-1}},NO=N*N,M=NO*6,inf=0x7FFFFFFF;
int i,j,k,n,m,tot,a[N][N],x,y,tov[M][2],len[M],next[M],last[N][N],node,dis[N][N],cur[N][N],GAP[NO],ans;

inline void link(int xi,int xj,int yi,int yj,int z)
{
    tov[++tot][0]=yi;tov[tot][1]=yj;
    len[tot]=z;
    next[tot]=last[xi][xj];
    last[xi][xj]=tot;
}
inline void Link(int xi,int xj,int yi,int yj,int z)
{
    link(xi,xj,yi,yj,z);
    link(yi,yj,xi,xj,0);
}
inline bool check(int xi,int xj,int yi,int yj)
{
    return a[xi][xj]==1||!a[xi][xj]&&a[yi][yj]==2;
}
void scan()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    tot=1;
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            switch(a[i][j])
            {
                case 1:Link(0,0,i,j,inf);break;
                case 2:Link(i,j,0,1,inf);break;
            }
            fo(k,0,1)
            {
                x=i+v[k][0];y=j+v[k][1];
                if(x&&y)
                    if(check(i,j,x,y))Link(i,j,x,y,1);
                    else
                    if(check(x,y,i,j))Link(x,y,i,j,1);
                    else
                    if(!a[i][j]&&!a[x][y])link(i,j,x,y,1),link(x,y,i,j,1);
            }
        }
    GAP[0]=node=n*m+2;  
}

int flow(int xi,int xj,int Flow)//目前在点(xi,xj)，有流量Flow，求流至T的流量
{
    if(!xi&&xj)return Flow;//有可行流，返回流量
    int i,yi,yj,have=0,now;//have表示已流多少流量
    for(i=cur[xi][xj];i;i=next[i])//从当前弧开始枚举
    {
        yi=tov[i][0];yj=tov[i][1];
        if(dis[yi][yj]+1==dis[xi][xj]&&len[i])//有允许弧
        {
            cur[xi][xj]=i;//更新当前弧
            now=flow(yi,yj,min(len[i],Flow-have));//计算流量
            len[i]-=now;len[i^1]+=now;//更新边权，满足反对称性
            have+=now;
            if(have==Flow)return have;//如果已满流，退出
        }
    }
    cur[xi][xj]=last[xi][xj];//当前弧赋值为边集数组第一条弧
    if(!--GAP[dis[xi][xj]])dis[0][0]=node;//GAP优化
    GAP[++dis[xi][xj]]++;//更新距离标号，其实可以这么更新
    return have;
}

int main()
{
    scan();
    while(dis[0][0]<node)ans+=flow(0,0,1<<30);
    printf("%d",ans);
}