BZOJ 1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

Description

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

Output

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

Sample Input

2 2
2 2
1 1

Sample Output

思路：

　　额，显然是一道最小割，我们把狼放在一个点集里，羊放在一个点集里，这样构成一个S - Sheep - 0 - Wolf - T 的图，跑一遍Dinic求最小割即可。

代码如下

// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N =1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define P(i,j) ((i-1)*m+j)
int head[N+10],to[N*6+10],val[N*6+10],nxt[N*6+10];
int cnt = 1;
int dep[N+10];
int n,m,s,t;
void add_edge(int a,int b,int c) {
    to[++cnt] = b;
    nxt[cnt] = head[a];
    head[a]   = cnt;
    val[cnt]  = c;
    
    to[++cnt] = a;
    nxt[cnt] = head[b];
    head[b]   = cnt;
    val[cnt]  = 0;
    
}
queue<int>q;
bool bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
            if(!dep[to[i]]&&val[i]) {
                dep[to[i]]=dep[u]+1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return dep[t]!=0;
}
int dfs(int p,int mf) {
    int nf=0;
    if(p==t)return mf;
    for(int i=head[p];i;i=nxt[i]) {
        if(dep[to[i]]==dep[p]+1&&val[i]) {
            int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,val[i]));
            if(!tmp)dep[to[i]]=0;
            nf+=tmp;
            val[i]-=tmp;
            val[i^1]+=tmp;
            if(nf==mf)break;
        }
    }
    return nf;
}
void dinic() {
    int ans=0;
    while(bfs()) {
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=n*m+1,t=n*m+2;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=m;j++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(x==1) add_edge(s, P(i,j), inf);
            else if(x==2) add_edge(P(i,j), t, inf);
            if(i>1)
                add_edge(P(i,j),P(i-1,j),1);
            if(i<n)
                add_edge(P(i,j),P(i+1,j),1);
            if(j>1)
                add_edge(P(i,j),P(i,j-1),1);
            if(j<m)
                add_edge(P(i,j),P(i,j+1),1);
        }
    }
    dinic();
}