洛谷 P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事 网络流 最大流 最小割 Dinic算法

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2598

思路来源博客：

https://www.luogu.com.cn/blog/a23333/solution-p2598

算法：1：最大流 最小割 Dinic算法

思路：

建图方式：

1、原点向所有狼连流量 inf的边

2、所有羊向汇点连流量 inf 的边

3、所有点向四周连流量为1的边

然后下面就没了，求出最小割就是答案，不用考虑题解说的什么 0 的归属问题，为什么是对的？

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最大流=最小割：最小割边之后s到t就没有流了，因为不管是狼，还是羊，到源点，汇点的连边，流量均为inf，因此，不可能被割断，那么为什么s到t没有流量了呢，说明狼和羊已经完全被割开了

#include <bits/stdc++.h>
#define s 0
#define t (m*n+1)
#define xuhao(i,j) ((i-1)*m+j)
#define hefa(x,di,top) (di<=x&&x<=top)

using namespace std;
const int maxn=1e4+2,maxm=1e5+1,inf=1e9;
int n,m,a,tot=1,head[maxn],dep[maxn],ans;
const int d[4][2]=
{
    {0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}
};

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}

int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==t)return flow;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&dep[y]==dep[x]+1)
        {
            int f=dfs(y,min(flow,w));
            e[i].w-=f;e[i^1].w+=f;
            flow-=f;sum+=f;
        }
    }
    if(!sum)dep[x]=0;
    return sum;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(a==1) addedge(s,xuhao(i,j),inf);
            else if(a==2) addedge(xuhao(i,j),t,inf);
            for(int k=0;k<=3;k++)
            {
                int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1];
                if(hefa(x,1,n)&&hefa(y,1,m))addedge(xuhao(i,j),xuhao(x,y),1);
            }
        }
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}