动态规划算法11
LeetCode 1143 最长公共子序列 2023.12.16
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
//1确定dp二维数组，dp[i][j]表示以text1[i-1]、text2[j-1]结尾相同的公共子序列的最大长度
vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));
//3初始化，第一行和第一列必须初始化，意义上为0，因为遍历开始从text1[0]与text2[0]比较
//2确定递推公式，4确定遍历顺序
//顺序遍历
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++)
{
for(int j = 1; j <= text2.size(); j++)
{
//如果text1[i-1]、text2[j-1]相同,那么dp[i-1][j-1]+1
if(text1[i-1] == text2[j-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
//如果text1[i-1]、text2[j-1]不相同,
//那么dp[i][j]=max(i-1长度text1与j长度text2最大长度，i长度text1与j-1长度text2最大长度)
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
//因为dp[i][j]连续赋值，那么最终答案一定为dp[text1.size()][text2.size()]
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
LeetCode 1035 不相交的线 2023.12.16
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
//此题实际就是求最长公共子序列，按顺序可以不连续的相同子序列的最大长度
//1确定dp二维数组，dp[i][j]表示以nums1[i-1]、nums2[j-1]结尾相同的公共子序列的最大长度
vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1, vector<int>(nums2.size()+1, 0));
//3初始化，第一行和第一列必须初始化，意义上为0，因为遍历开始从nums1[0]与nums2[0]比较
//2确定递推公式，4确定遍历顺序
//顺序遍历
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)
{
for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++)
{
//如果nums1[i-1]、nums2[j-1]相同,那么dp[i-1][j-1]+1
if(nums1[i-1] == nums2[j-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
//如果nums1[i-1]、nums2[j-1]不相同,
//那么dp[i][j]=max(i-1长度nums1与j长度nums2最大长度，i长度nums1与j-1长度nums2最大长度)
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
LeetCode 53 最大子序和 2023.12.16
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
//贪心算法
/*
//cur记录当前连续子数组和，当cur<0时，贼将cur归0，持续遍历
int cur = 0;
//result存储最终答案，连续子数组最大和
int result = INT_MIN;
//开始遍历
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
//求连续子数组的和
cur += nums[i];
//判断与result关系，若比result大，则更新最大值到result中
result = cur > result ? cur : result;
//如果连续子数组的和cur小于0，则归0后持续下一次遍历
if(cur < 0)
cur = 0;
}
return result; */
//动态规划算法
//创建变量result存储最大子数组和，初始值为nums[0]
int result = nums[0];
//1确定dp数组，dp[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的最大和
vector<int> dp(nums.size(), 0);
//3初始化，dp[0]=nums[0]，其他值初始化为0
dp[0] = nums[0];
//2确定递推公式，4确定遍历顺序
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
//因为存在负数，所以dp[i]可能变小，所以将最大值保存在result中
if(dp[i] > result)
result = dp[i];
}
return result;
}