堆排序：堆是指每个节点值大于/小于其左右节点值的完全二叉树，根节点一定是堆的所有节点中最大/小节点所在处。节点值大于左右节点值的堆叫大顶堆，根元素为整个堆的最大值。节点值小于左右节点值的堆叫小顶堆。
堆排序过程：
1、将无序数组构建成堆结构。
2、将根节点值与最后一个节点值互换，此时最后一个节点值最大
3、将剩下的n-1个节点重新构造为堆结构，继续步骤2，3，直至数组有序
堆排序是基于完全二叉树的数据结构，在堆排序的过程中会用到一些完全二叉树的性质，如下：（以下n均为节点个数）。
2i > n，则i节点没有左子树，2i + 1 > n，则i节点没有有子树。i从1开始算。
在完全二叉树中，最后一个非叶子节点的是第(n-1)/2个节点，此为完全二叉树的性质，自己尚未验证。但是数组的下标是从0开始的，所以最后一个非叶子节点的下标为(n-1-1)/2 = n/2 -1，n为数组长度。
此代码建立的是大堆，得到升序结果，从最后一个非叶子节点开始调整。
public class HeapSort {
public static int[] heapSort(int[] arr){
int length = arr.length;
for (int i = length -1;i >0;i--){
//将堆顶元素与最后一个元素互换
int max = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = max;
//再次调整剩余堆
adjustHeap(arr,0,i);
}
return arr;
}
/**
* @desc 构建初始堆
* @param arr
* @return
*/
public static int[] init(int[] arr){
int length = arr.length;
//下标是从0开始的 最后一个节点的下标为length-1，所以(length-1-1)/2 = length/2 -1
for (int k = length/2 -1;k >= 0;k--){
adjustHeap(arr,k,length);
}
return arr;
}
/**
* @desc 将当前节点i与其所有子树调整为堆结构
* @param arr 待调整数组
* @param i 当前节点
* @param length 数组长度
* @return
*/
public static int [] adjustHeap(int arr[],int i,int length){
int temp = arr[i];
//默认当前节点的左节点更大
for (int larger = 2*i+1;larger < length;larger = 2*i+1){
int right = larger + 1;//即2*i + 2。i的右节点，可能不存在。
//取左右节点中较大者
//存在右节点&&右节点值>左节点值
if (right < length && arr[right] > arr[larger]){
larger = right;
}
//将左右节点的较大者与父节点比较，若arr[larger]更大，将arr[larger]上移到i位置，也就是当前的父节点位置
//将父节点位置指向larger，注意此时并没有将父节点的值放到larger，因为经过调整后，larger之后的元素可能不满足堆结构
//所以还要进一步判断找到父节点的最终位置，只是将父节点的位置暂时指向了larger
if (arr[larger] > temp){
arr[i] = arr[larger];
i = larger;
}else {
//父节点比孩子节点都大，即当前位置满足堆结构
break;
}
}
arr[i] = temp;
return arr;
}
}
堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。