参考：《漫画算法-小灰的算法之旅》
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回顾二叉堆：
1.最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素。 2.最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。
以最大堆为例，如果删除一个最大堆的堆顶（并不是完全删除，而是跟末尾的节点交换位置），经过自我调整，第2大的元素就会被交换上来，成为最大堆的新堆顶。
例如上图，在删除值为10的堆顶节点后，经过调整，值为9的新节点就会顶替上来；在删除值为9 的堆顶节点后，经过调整，值为8的新节点就会顶替上来…… 由于二叉堆的这个特性，每一次删除旧堆顶，调整后的新堆顶都是大小仅次于旧堆顶的节点。那么只要反复删除堆顶，反复调整二叉堆，所得到的集合就会成为一个有序集合。该过程就是堆排序。
一、堆排序过程
删除节点10，节点9会成为新的栈顶：
删除节点9，节点8成为新堆顶。
删除节点8，节点7成为新堆顶。
删除节点7，节点6成为新堆顶。
删除节点6，节点5成为新堆顶。
删除节点5，节点4成为新堆顶。
删除节点4，节点3成为新堆顶。
删除节点3，节点2成为新堆顶。
到此为止，原本的最大二叉堆已经变成了一个从小到大的有序集合。之前说过，二叉堆实际存储在数组中，数组中的元素排列如下。
由此，可以归纳出堆排序算法的步骤：
1、把无序数组构建成二叉堆。需要从小到大排序，则构建成最大堆；需要从大到小排序，则构建成最小堆。
2.循环删除堆顶元素，替换到二叉堆的末尾，调整堆产生新的堆顶。
二、堆排序的代码实现
using namespace std;
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
//下沉调整
//parentIndex 要下沉的父节点
void downAdjust(vector<int>& array, int parentIndex, int length) {
//temp保存父节点值，用于最后赋值
int temp = array[parentIndex];
int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
while (childIndex < length) {
//如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，则定位到右孩子
if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] > array[childIndex]) {
childIndex++;
}
//如果父节点大于两个孩子节点的值，则直接跳出
if (temp >= array[childIndex]) {
break;
}
//无须真正交换，单向赋值即可
array[parentIndex] = array[childIndex];
parentIndex = childIndex;
childIndex = 2 * parentIndex + 1;
}
array[parentIndex] = temp;
}
//堆排序（升序）
void heapSort(vector<int>& array) {
//1、把无序数组构建成最大堆
for (int i = (array.size() - 2) / 2; i >= 0; i--) {
downAdjust(array, i, array.size());
}
//2、循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调整堆产生新的堆顶
for (int i = array.size() - 1; i > 0; i--) {
//最后一个元素和第一个元素进行交换
int temp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
//下沉调整最大堆
downAdjust(array, 0, i);
}
}
int main()
{
vector<int> arr = { 1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0 };
heapSort(arr);
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
cout << arr[i] << endl;
}
system("pause");
return 0;
}三、时间复杂度和空间复杂度
空间复杂度是O（1），因为并没有开 辟额外的集合空间。
二叉堆的节点“下沉”调整（downAdjust 方法） 是堆排序算法的基础，这个调节操作本身的时间复杂 度是O（log n）。 我们再来回顾一下堆排序算法的步骤。 1.把无序数组构建成二叉堆。 2.循环删除堆顶元素，并将该元素移到集合尾 部，调整堆产生新的堆顶。 第1步，把无序数组构建成二叉堆，这一步的时间 复杂度是O（n）。 第2步，需要进行n-1次循环。每次循环调用一次 downAdjust方法，所以第2步的计算规模是（n-1） ×logn，时间复杂度为O（nlogn）。 两个步骤是并列关系，所以整体的时间复杂度是 O（nlogn）。
四、从宏观上看，堆排序和快速排序相比，有什么区别和联系呢
先说说相同点，堆排序和快速排序的平均时间复 杂度都是O（nlogn），并且都是不稳定排序。至于不 同点，快速排序的最坏时间复杂度是O（n^2），而堆排序的最坏时间复杂度稳定在O（nlogn）。此外，快速排序递归和非递归方法的平均空间复 杂度都是O （ logn ） ，而堆排序的空间复杂度是 O（1）。