排序算法--堆排序

堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点（在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点）。堆中定义以下几种操作：
最大堆调整（Max Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
创建最大堆（Build Max Heap）：将堆中的所有数据重新排序
堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

—以上来自百度百科

其中大顶堆和小顶堆，对应着算法的升序和降序。
本代码以大顶堆的升序为例：

程序函数：
void swap(int *a,int *b)
void heapify(int *a,int len,int i)//堆的维护，把父节点i的数值变成此堆最大的数。
void heapsort(int *a,int len)//堆排序入口

基本知识：（具体知识请参考数据结构-堆，二叉树）
每个下标为i的父节点：(i-1)/2;
每个下标为i的左孩子节点：2i+1
每个下标为i的右孩子节点：2i+2

完整代码：

#include<stdio.h>

void swap(int *a,int *b)
{
    
    
	int temp;
	temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;
}
void heapify(int *a,int len,int i)//堆的维护，把父节点i的数值变成此堆最大的数。
{
    
    
	int largest=i,lson=i*2+1,rson=i*2+2;
	if(lson<len && a[largest]<a[lson])largest=lson;
	if(rson<len && a[largest]<a[rson])largest=rson;
	if(largest!=i)
	{
    
    
		swap(&a[i],&a[largest]);
		heapify(a,len,largest);
	}
}
/*
基本知识：
每个下标为i的父节点：(i-1)/2;
每个下标为i的左孩子节点：2*i+1
每个下标为i的右孩子节点：2*i+2
*/

void heapsort(int *a,int len)//堆排序入口
{
    
    
	int i;
	for(i=(len/2-1);i>=0;i--)//从最后一个父节点开始维护,建堆
	{
    
    
		heapify(a,len,i);
	}

	for(i=len-1;i>0;i--)//把最后的数和堆顶值交换，然后再进行堆的维护
	{
    
    
		swap(&a[0],&a[i]);//把堆顶最大的数和堆尾的数交换
		heapify(a,i,0);//对堆顶进行维护，最大的数始终要在堆顶
	}
}

int main()
{
    
    
	int i;
	int a[]={
    
    3,5,1,-7,4,9,-6,8,10,4};
	int len=(int)sizeof(a)/sizeof(int);
	heapsort(a,len);
	for(i=0;i<len;i++)printf("%3d",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}