堆排序
介绍
堆排序也是一种选择排序，最坏最好平均时间复杂度均为O(nlogn)，它属于不稳定排序
是一个完全二叉树，每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值===>大顶推，注意他并没有要求左右孩子节点值的大小关系，反之就是小顶堆
基本思想
1.将待排序序列构造成一个大顶堆
此时，整个序列的最大值就是堆项的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆， 这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
图解
教学视频中的例子是给定一个数组{4,6,8,5,9}使用堆排序算法
然后我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点) , 从左至右,从下至上进行调整。
然后找到第二个非叶子节点4，发现4,9,8中9元素最大，4和9交换
这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整, [4,5,6]中6 最大，交换4和6。
至此，我们的大顶推完成
步骤二
将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末
元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
9已经不用在排序了，我们就当成移出数组了
然后再重新调整结构，使其继续满足堆定义
再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8
后续操作重复上面，最终得到有序序列
老师的总结
1.将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2.将堆顶元素与末尾元素交换[将最大元素’沉"到数组末端
3.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
代码
package 树;
import java.util.Arrays;
//堆排序
//2021年1月31日21:26:04
//作者 @王
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int arr[] ={
4,6,8,5,9};
heapSort(arr);
}
//编写堆排序的方法
public static void heapSort(int[] arr){
int temp = 0;
System.out.println("堆排序");
// //分步完成
// adjustHeap(arr, 1, arr.length);
// System.out.println("第一次调整"+Arrays.toString(arr));
// adjustHeap(arr, 0, arr.length);
// System.out.println("第二次调整"+Arrays.toString(arr));
//将我们的数组变成一个大顶堆
for (int i = arr.length/2 -1; i >=0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素沉到数组末端
//重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续减缓堆顶元素与当前末尾元素，反复
//执行调整+交换步骤直到整个序列有序
for(int j = arr.length-1;j>0;j--){
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
}
//将一个数组(二叉树)，调整成一个大顶堆或者小顶堆
/**
* 功能:完成将以i对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
* 举例 4,6,8,5,9 => i=1 => 得到 4,9,8,5,6
* @param arr
* @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
* @param length 表示对多少个元素继续调整，length是在逐渐的减少
*/
public static void adjustHeap(int arr[],int i,int length){
int temp = arr[i];//取出当前元素的值，保存在临时变量
//开始调整
//1. k = i*2+1 k 是i节点的左子节点
for (int k = i * 2 +1; k < length; k = k * 2 +1) {
if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k+1]){
//说明左子节点的值小于右子节点的值
k++;//k指向右子节点
}
if(arr[k] > temp){
//如果子节点大于父节点
arr[i] = arr[k];
i = k;//i指向K 继续循环比较
}else{
break;
}
}
//当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶上(局部)
arr[i] = temp;
}
}