博弈论入门分析之“百万英雄”等分享群为何趋近于无人回答?

1 现象说明:

“百万英雄”:连续答对12道题目的人最终平分奖金。
“百万英雄”答案分享群:群策群力分享答案,冲顶分奖金。
“百万英雄”答案分享群规则:
- 明确知道答案的发1/2/3
- 乱说捣乱的踢出去
观察到的现象并不准确,还是有人答的,但比例很少,就自身而言,坐享其成也不是很愿意给出自己的答案。想结合最近看的博弈理论来试一手牛刀,希望大佬们更正。

2 现象建模:

自己是A,别人是B。如果站在A的立场上:“A分享表示自己知道答案,A不分享表示知道了却不分享或不知道答案;B分享表示B知道答案,B不分享表示B不知道答案”;分得奖金的概率是关键参数,奖金额度为次要参数(只有在可以分得奖金的情况下,才考虑奖金额度)
1. 如果都不分享答案,相当于各自战斗,双方的收益都是0;
2. 如果A分享答案,B不分享,则A的收益为-2(公开答案,但最终分得的奖金的概率不会变,相当于自己战斗,但奖金额度会变少),B的收益为8(提高了分得奖金的概率,奖金额度无所谓);
3. 如果A、B都分享答案,收益都为6(因为拿到最终的奖金的概率增加,但额度会减少,8-2为6);
那么关于这场博弈可以用下表表示:
“百万英雄”答案分享群博弈

A\B 分享 不分享
分享 (6,6) (-2,8)
不分享 (8,-2) (0,0)

在这种情况下,最好的策略是大家都分享答案,结果就是大家一起分得奖金。但是双方都不知道对方是否会分享答案,于是进行分析:如果对方分享答案:如果我分享答案,收益是6,不分享答案,收益是8,那么我选择不分享答案;如果对方不分享答案:如果我分享答案,收益是-2,不分享答案,收益是0,那么我选择不分享答案。综合以上几种情况,无论对方分享与否,对A而言不分享答案都是最合适的结果。最终的趋势就是,大家都不分享答案了。

3 如何打破这种均衡:

提高分享答案者的收益,可以为这些人发最终分得奖金的红包,但操作很难;也可以将不分享的人踢出群去,增加不分享者的损失,但群主的收益明显降重点内容低。

3.1

如果只是增加不分享者的损失,比如踢出去,收益为-1(收益0是单打独斗,-1表示从群策群力变为单打独斗),留下的玩家即选择分享的人的收益会增加(留在群里会有增加分得奖金的概率——收益,被踢出去则变成了单打独斗)那么新的表为:

A\B 分享 不分享
分享 (6,6) (1,-1)
不分享 (-1,1) (-1,-1)

最终无论对方是分享还是不分享,自己的最优策略变为分享。

3.2

采用3.1策略后,但群管理员的管理成本会增加,那么管理员C和成员D的博弈表如下:

C\D 分享 不分享
管理 (-2,8) (-4,10)
不管理 (0,-2) (0,0)

管理需要时间、精力等成本,由于没有奖励机制则无论成员选择分享与否都会选择不管理。

3.3

所以最合适策略应是:“大家D最终分得奖金拿出一定的比例(5%)交给群管理员(管理人员的重要性),管理员C负责统计不分享的人踢出群去”这种类似的策略来达到新的均衡。

C\D 分享 不分享
管理 (10,8) (6,10)
不管理 (0,-2) (0,0)

在该策略下,管理员C无论成员分享与否都会进行管理,成员损失的奖金额度也不大,由于参与了管理,成员之间的均衡倾向于分享自己的答案,最终达到都有利于大家的均衡。

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