博弈论入门-取石子游戏

引导游戏

1. 玩家:2人
   

   2. 道具:23张扑克牌
   

   3. 规则:

• 游戏双方轮流取牌
• 每人每次仅限于取1张、2张或3张
• 扑克牌取光，则游戏结束
• 最后取牌的一方为赢家。

什么是组合游戏？

• 有两个玩家
• 游戏的操作状态是一个有限的集合（比如：限定大小的棋盘）
• 游戏双方轮流操作
• 双方的每次操作必须符合游戏规定
• 当以放不能将游戏继续进行时，游戏结束 ，同时，对方为获胜方
• 无论如何操作，游戏总能在有限次操作后结束

概念：必胜点N和必败点P

必胜点（N）：下一个选手将取胜的位置称为必胜点。

必败点（P）：前一个选手将取胜的位置称为必败点。

必胜点N和必败点P属性：

• 所有终结点时必败点P
• 从任何必胜点操作，至少有一种方法可以进入必败点
• 无论如何操作，从必败点都只能进入必胜点

取子游戏算法实现：

• 步骤一：将所有终结位置标记为必败点
• 步骤二：将所有一步操作能进入必败点的位置标记为必胜点
• 步骤三：如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点，则将该店标记为必败点
• 步骤四：如果在步骤三未能找到新的必败点，则算法终止，否则返回步骤二。

栗子：
set：1 3 4
x：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
k：p n p n n n n p n p n n n n