Particle Life粒子生命演化的MATLAB模拟

惯例声明：本人没有相关的工程应用经验，只是纯粹对相关算法感兴趣才写此博客。所以如果有错误，欢迎在评论区指正，不胜感激。本文主要关注于算法的实现，对于实际应用等问题本人没有任何经验，所以也不再涉及。

0 前言

Particle Life粒子生命演化最早是2017年由数字艺术家Jeffery Ventrella定义的，通过非常简单方法的定义粒子间的作用力，从而产生非常复杂的变化。

最开始Jeffery Ventrella管这种生成方法叫做Clusters，其思想来源于生物学家Lynn Margulus。每个粒子具有不同的颜色，每个颜色代表一种属性。粒子不仅会受到自己颜色粒子的吸引或排斥，也会受到其它颜色粒子的吸引和排斥。

在不同的参数下，粒子间会发生复杂的相互运动，某些参数会呈现出复杂的固定斑图，某些参数会呈现出类似生物之间的集群、逃跑、捕食等各种行为。

章节安排为：第一章主要是讲解原理，第二章演示一些基本的例子，第三章给出了基于MATLAB的具体代码。

本文的参考文献如下：
[1]粒子生命演化：由数量庞大的单体粒子演化出复杂的群体行为逻辑
https://www.bilibili.com/video/BV1Dh4y1t7hn/
https://www.youtube.com/watch?v=p4YirERTVF0
[2]https://particle-life.com
[3]blender3.6模拟-粒子生命-Particle Life
https://www.bilibili.com/video/BV1Ns4y1B7Fu/

1 基本原理

首先，假设一群粒子A，它们互相会受到其它粒子的作用力。两个粒子间的力大小是粒子间距离r的函数。

当距离r较小，小于rmin时，设置了-1的排斥力，为防止粒子之间重合。当粒子距离在rmin和rmax之间，粒子最大作用力为Fi。当粒子距离超过rmax，设置作用力为0，防止计算量过大。

当然有几个细节点需要注意：

1粒子所受的作用力只遵循上面的力方程，但不一定遵循牛顿第三定理。粒子的速度和加速度通过牛二律F=ma得到。由于防止粒子运动过快，还需要在全场设置粘滞阻尼。所以其实牛顿第一定理也不满足。当然由于这并不是精准的模拟仿真，所以这些小事可以忽略。

2力Fi是可以自行设置的，当Fi<0，粒子间呈现出排斥性，当Fi>0，粒子间呈现出吸引性，一般不超过±2；

3距离rmin通常在rmax的1/4~1/5左右；rmax和画布大小有关，rmax越大，越会有全局的粒子参与，rmax越小，粒子的行为越局部。

1.1 力影响-吸引排斥行为

当F<0时，粒子间呈现出排斥的现象：

当F>0时，粒子间呈现出吸引的现象：

1.2 距离rmax影响

这里画布大小都定义为1。
当rmax=0.2时，粒子的汇集效果如下：

当rmax=0.5时，粒子的汇集效果更全局化：

2 多种粒子相互作用

2.1 双种粒子作用

对于两种粒子A和B，力Fi共有4个，分别为A对A之间的力，A对B之间的力，B对A之间的力和B对B之间的力。这4个力可以写为一个矩阵形式：

	A	B
A	F_AA	F_AB
B	F_BA	F_BB

当假设A对A存在吸引，且A还会吸引B。但是B没有反向作用A的力，B与B之间也不会互相作用。这里的矩阵可以写作：
$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0.5& 0\end{array}\right]$$
此时得到的图形为细胞图案，A粒子在中间互相吸引到一团，周围吸引一圈B粒子。

再添加两个规则给粒子B，粒子B之间会弱吸引，但粒子B排斥粒子A。此时由于粒子AB间一个吸引一个排斥，构成了不断向前运动的追逐系统。
$$\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 0.5& 0.5\end{array}\right]$$
追逐模型如下：

之后多种粒子之间的运动规律，也是由上述各个规则叠加演化而成。
但是由于规则数量等于粒子种类N的平方，比如3种粒子就有9种粒子间规则，4种粒子就有16种粒子间规则。这就导致复杂性暴增，产生了无穷多的变化。

2.1 多种粒子作用

由于规则的复杂性，每一次随机出的结果可能都是独一无二的，且是其它人都未曾见过的。这种随机性和复杂性正是Particle Life的迷人之处。

下面列举一些演示计算结果
三种粒子，细胞图案：

三种粒子，岛屿图案：

三种粒子，循环捕食图案：

5种粒子的交互作用，呈现出一定的结构：

3 代码

上面绘图代码见文末。

主要更改粒子数量N，颜色数量NColor即可。建议粒子数量N大概是500倍颜色数量。不易太多，由于MATLAB运行效率较低，所以按照实际电脑配置自行更改。

力的作用距离Rmax在最好是1/c的形式，c是一个整数。

迭代总步数StepMax越大，展示的时间越长。这个如果想长时间欣赏粒子间作用，可以选择一个比较大的数。

图像刷新频率FrameFreq是用来控制多少个时间步显示一次。一般选择2就行，太大会有卡顿的感觉。

clear
clc
close all
%Particle Life粒子生命 MATLAB代码

%% 初始设定参数
%初始设定
rng('shuffle');%随机种子
N=1500;%粒子数量
NColor=3;%颜色数量
Ni=rand(NColor,1);Ni=round(Ni*N/sum(Ni));%随机分配每个颜色对应的粒子数量
N=sum(Ni);

Rmax=1/5;%力作用的距离
mcp=hsv(40);colormap(mcp(1:32,:));%定义展示颜色
StepMax=1.2e3;%结束迭代时间步
FrameFreq=2;%刷新率，正整数，最小为1，越大图像刷新越慢
%% 其它默认参数
%绘图范围
Xlim=[0,1];
Ylim=[0,1];
%定义每个粒子颜色编号
ColorP=zeros(N,1);
for t=1:NColor
    ColorP(1+sum(Ni(1:t-1)):sum(Ni(1:t)))=t;
end
%粒子的力关系矩阵
FMat=rand(NColor,NColor)*3-1.5;%所有力Fi在-1.5~1.5之间
%粒子坐标速度
XY_P=rand(N,2)*0.8+0.1;%所有粒子点坐标
VXY_P=zeros(N,2);%粒子点速度


Rmin=Rmax/5;%粒子间的最小作用距离
MeshMax=1/Rmax;%网格数量
dt=5e-3;%时间精度

%构建力函数
t=0;%初始时间
c=Rmax*15.0*sqrt(N);%阻尼，为了防止粒子运动速度太快

%% 循环计算每一步迭代
tJ=0;%绘图计数
for kt=1:StepMax
    %计算点对应的网格
    XYindx=ceil(XY_P/Rmax);
    %循环计算每个点所受的力
    ForceP=zeros(N,2);
    for kp=1:N %循环每一个点
        %该点的颜色、坐标和网格
        Color_k=ColorP(kp,:);
        XY_k=XY_P(kp,:);
        XYindx_k=XYindx(kp,:);
        %计算周围点对该点的力
        F_k=FMat(Color_k,ColorP)';
        
        [Indx_t,XY_P_B,F_B]=Beside9(XYindx_k,XYindx,MeshMax,XY_P,F_k);%周边点索引

        ForceP_k=F_Func(XY_P_B-XY_k,F_B,Rmin,Rmax);
        ForceP(kp,:)=ForceP_k;
    end
    %增加阻尼项，和v相反
    ForceP=ForceP-c.*VXY_P;

    %根据F更新位移x和速度v。dv=at,dx=vt+at^2/2
    VXY_P_New=VXY_P+ForceP*dt;
    XY_P=XY_P+0.5*(VXY_P+VXY_P_New)*dt;
    VXY_P=VXY_P_New;

    %循环边界条件，如果超出边界，就移到另一端
    XY_P(XY_P>1)=XY_P(XY_P>1)-1;
    XY_P(XY_P<0)=XY_P(XY_P<0)+1;

    t=t+dt;%加一时间步
    if ~mod(kt,FrameFreq)
        f=figure(1);
        f.Color=[1,1,1];
        cla;
        scatter(XY_P(:,1),XY_P(:,2),6,ColorP,"filled");
        xlim([0,1]);ylim([0,1]);
        %set(gca,'XTick',[],'YTick',[])
        axis off
        pause(0.01)%每一帧图像停留时间
        tJ=tJ+1;
    end
end

%% 后置函数
function Ft2=F_Func(xy,F,rmin,rmax)
%粒子左右函数
%xy，N行2列的向量，代表别的点距离O点的距离向量
%F，N行1列的向量，代表吸引力F大小
rmid=0.5*(rmax+rmin);
dmid=0.5*(rmax-rmin);
r=sqrt(xy(:,1).^2+xy(:,2).^2);%距离
%r(r==0)=rmax;
Ft=zeros(size(r));
%第一段
indx1=(r<rmin);
Ft(indx1)=r(indx1)/rmin-1;
%第二段
indx_last=~indx1;
indx2=indx_last&(r<rmid);
Ft(indx2)=F(indx2).*(r(indx2)-rmin)/dmid;
%第三段
indx3=(r>=rmid)&(r<rmax);
Ft(indx3)=-F(indx3).*(r(indx3)-rmax)/dmid;
%计算力向量
dir_xy=xy./r;
dir_xy(isnan(dir_xy))=0;
Ft_Vec=dir_xy.*(Ft*ones(1,2));
%计算合力
Ft2=sum(Ft_Vec,1);
end

function [BesideIndx1,XY_P_B,F_P]=Beside9(XYindx0,XYindx1,NMesh,XY_P,F_P)
%寻找点0附近区域3×3共9格区域内
%开启循环边界条件

%复制出边界点，然后再计算。因为有的点在rmax较大的循环边界条件，会同时向上和下吸引
if XYindx0(1)==1
    %把最后一列复制一份到前面
    indx_t=XYindx1(:,1)==NMesh;
    XYindx1_t=XYindx1(indx_t,:);
    XYindx1_t(:,1)=0;%赋值为0
    XYindx1=[XYindx1;XYindx1_t];
    XY_P=[XY_P;XY_P(indx_t,:)+[-1,0]];
    F_P=[F_P;F_P(indx_t)];
end
if XYindx0(1)==NMesh
    %把第一列复制一份到最后
    indx_t=XYindx1(:,1)==1;
    XYindx1_t=XYindx1(indx_t,:);
    XYindx1_t(:,1)=NMesh+1;%赋值为NMesh+1
    XYindx1=[XYindx1;XYindx1_t];
    XY_P=[XY_P;XY_P(indx_t,:)+[1,0]];
    F_P=[F_P;F_P(indx_t)];
end
if XYindx0(2)==1
    %把最后一行复制一份到前面
    indx_t=XYindx1(:,2)==NMesh;
    XYindx1_t=XYindx1(indx_t,:);
    XYindx1_t(:,2)=0;%赋值为0
    XYindx1=[XYindx1;XYindx1_t];
    XY_P=[XY_P;XY_P(indx_t,:)+[0,-1]];
    F_P=[F_P;F_P(indx_t)];
end
if XYindx0(2)==NMesh
    %把第一行复制一份到最后
    indx_t=XYindx1(:,2)==1;
    XYindx1_t=XYindx1(indx_t,:);
    XYindx1_t(:,2)=NMesh+1;%赋值为NMesh+1
    XYindx1=[XYindx1;XYindx1_t];
    XY_P=[XY_P;XY_P(indx_t,:)+[0,1]];
    F_P=[F_P;F_P(indx_t)];
end
%夹在范围之内的点有哪些
BesideIndx_X=(XYindx0(1)-1<=XYindx1(:,1))&(XYindx1(:,1)<=XYindx0(1)+1);
BesideIndx_Y=(XYindx0(2)-1<=XYindx1(:,2))&(XYindx1(:,2)<=XYindx0(2)+1);
BesideIndx1=BesideIndx_X & BesideIndx_Y;
XY_P_B=XY_P(BesideIndx1,:);
F_P=F_P(BesideIndx1);
end