又是新的一天，今天开始学动态规划，自己也要加油o(*^▽^*)┛
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leetcode 509. 斐波那契数
题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）
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题目概述
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
思路
题是一道简单题，但是把这道题放在动态规划中是因为：要用简单的题目来加深对解题方法论的理解。
像学习二叉树时用递归会有递归三部曲，学回溯时会有回溯三部曲，那么学动规也有动规五部曲，而动规五部曲也会贯穿所有动态规划的题。
动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
本题dp[i]表示：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2.确定递推公式
本题的公式（其实题目已经给我们了）：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3.dp数组如何初始化
本题的初始化(其实题目也给我们了）：dp[0] = 0,dp[1] = 1
4.确定遍历顺序
从前向后遍历（有的题也会从后向前去遍历）
5.举例推导dp数组
假设N=7，那么根据递推公式来写 数组应该为：0 1 1 2 3 5 8 13
（如果不对，就把数组打印出来，再去找错误，因为有的动规用肉眼很难去发现错误，有的时候你可能跟答案写的一模一样，但还是报错，这时打印dp数组去和我们自己推导的dp数组来对比，到底是哪里出问题了，才是最好的办法）
代码实现
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};leetcode 70. 爬楼梯
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题目概述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
思路
其实这道题自己写一写，想一想，然后你就会突然发现，这道题不就是斐波那契数吗，也就是初始化的时候会有一点点小区别。
依旧是动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：表示爬到第i层有dp[i]种方法
2.确定递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3.dp数组如何初始化
dp[1] = 1;dp[2] = 2
为什么不用dp[0] = 0/dp[0] = 1 因为没意义！！
4.确定遍历顺序
从前向后
5.举例推导dp数组
1 2 3 5 8 13...
代码实现
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n <= 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i =3;i <= n;i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};leetcode 746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。
思路
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]:表示到达第i个台阶所花费的最少体力
2.确定递推公式
其实这也是爬楼梯，在公式上没有多大区别，唯一不同的是这次想往上爬楼梯还需要花money，只不过花钱的时候选择最小的花销而已。
dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。
dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。
所以一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3.dp数组如何初始化
dp[0] = 0，dp[1] = 0(题中已明确说明：你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。）
4.确定遍历顺序
从前向后
5.举例推导dp数组
代码实现
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size() + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for(int i = 2;i <= cost.size();i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1],dp[i - 2] + cost[i -2]);
}
return dp[cost.size()];
}
};