[LeetCode]746. 使用最小花费爬楼梯（Min Cost Climbing Stairs）

一、题目：

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数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]

输出: 15

解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

输出: 6

解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：

cost 的长度将会在 [2, 1000]。

每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

二、分析：

该题利用了五大算法之二：动态规划算法

1、基本概念：

动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

2、基本思想与策略：

基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题，按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后个子问题就是初始问题的解。

具体请自行百度

三、代码

private static int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length;
        if(len==2)
            return Math.min(cost[0], cost[1]);
        int [] dp = new int[len+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i=2;i<=len;i++){
            dp[i] = Math.min(cost[i-2]+dp[i-2], cost[i-1]+dp[i-1]);
        }
        return dp[len];
    }

对于该题而言，与经典面试算法题爬楼梯很相似，每次的决策决定了下一次的决策，将每次比较的结果放在另一个数组dp中，索引为所遍历数组索引加2，以此当下一次决策时花费为：该阶级的花费+该阶级的数组dp的值，从而得出下一次决策。