【力扣】509. 斐波那契数 ＜动态规划＞

【力扣】509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，

其中 n > 1，给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：
0 <= n <= 30

题解

• 确定 dp 数组以及下标的含义
  dp[i] 的定义为：第 i 个数的斐波那契数值是 dp[i]
• 确定递推公式
  状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
• dp 数组如何初始化
  dp[0] = 0; dp[1] = 1;
• 确定遍历顺序
  dp[i] 是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
• 举例推导 dp 数组（打印 dp 数组）
  按照递推公式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，N 为10的时候，dp 数组应该是数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

public class Solution {
    
    
    public int fib(int n) {
    
    
        //边界
        if (n <= 1) {
    
    
            return n;
        }
        //dp数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //dp数组初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        //确定遍历顺序
        for (int index = 2; index <= n; index++) {
    
    
            //确定递推公式
            dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列，改进压缩法：

class Solution {
    
    
    public int fib(int n) {
    
    
        //边界
        if (n <= 1) {
    
    
            return n;
        }

        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
}