如果要求一个问题的最优解（通常是最大值或者最小值），而且该问题能够分解成若干个子问题，并且小问题之间也存在重叠的子问题，则考虑采用动态规划。
使用动态规划特征：
1. 求一个问题的最优解
2. 大问题可以分解为子问题，子问题还有重叠的更小的子问题 ,即整体问题最优解取决于子问题的最优解（状态转移方程） 。
3. 从上往下分析问题，从下往上解决问题
4. 讨论底层的边界问题
例1：硬币问题
我们有面值为1元3元5元的硬币各无数枚，如何用最少的硬币凑够21(这个值可以随意指定)元？
分析：
1. 求问题的最优解：最小的硬币数
2. 是否有子问题：假设f(n)表示凑够n元的最少硬币数。则显然，f(n)=min(f(n-1),f(n-3),f(n-5)) + 1;
3. 确定最小问题的解。
f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1,f(4)=2, f(5)=1
5 从上往下分析问题，从下往上解决问题。
代码：
package dataStructureAndAlgorithms;
public class DaymicPrograming {
//递归方法
public static int findMinCoinNumberByRecursion(int n){
if(n == 1 || n == 3 || n == 5){
return 1;
}
if(n == 2 || n == 4){
return 2;
}
return min(findMinCoinNumberByRecursion(n-1),findMinCoinNumberByRecursion(n-3),findMinCoinNumberByRecursion(n-5)) + 1;
}
//从下往上的方法
public static int findMinCoinNumberFromDownToUp(int n){
int size = n>5?n:5;
int[] minNumber = new int[size+1];
minNumber[1] = minNumber[3] = minNumber[5] = 1;
minNumber[2] = minNumber[4] = 2;
for(int i=6;i<=n;i++){
minNumber[i] = min(minNumber[i-1],minNumber[i-3],minNumber[i-5]) + 1;
}
return minNumber[n];
}
public static int min(int a, int b, int c){
return a<b?(a<c?a:c):(b<c?b:c);
}
public static void main(String[] args) {
for(int i=5;i<=30;i++){
System.out.print("数额：" + i + "，递归算法计算出 最少硬币数:" + findMinCoinNumberByRecursion(i));
System.out.println("， 从下往上的方法计算出最少硬币数:" + findMinCoinNumberFromDownToUp(i));
}
}
}
结果：
数额：5，递归算法计算出 最少硬币数:1， 从下往上的方法计算出最少硬币数:1 数额：6，递归算法计算出 最少硬币数:2， 从下往上的方法计算出最少硬币数:2 数额：7，递归算法计算出 最少硬币数:3， 从下往上的方法计算出最少硬币数:3 数额：8，递归算法计算出 最少硬币数:2， 从下往上的方法计算出最少硬币数:2 数额：9，递归算法计算出 最少硬币数:3， 从下往上的方法计算出最少硬币数:3 数额：10，递归算法计算出 最少硬币数:2， 从下往上的方法计算出最少硬币数:2 数额：11，递归算法计算出 最少硬币数:3， 从下往上的方法计算出最少硬币数:3 数额：12，递归算法计算出 最少硬币数:4， 从下往上的方法计算出最少硬币数:4 数额：13，递归算法计算出 最少硬币数:3， 从下往上的方法计算出最少硬币数:3 数额：14，递归算法计算出 最少硬币数:4， 从下往上的方法计算出最少硬币数:4 数额：15，递归算法计算出 最少硬币数:3， 从下往上的方法计算出最少硬币数:3 数额：16，递归算法计算出 最少硬币数:4， 从下往上的方法计算出最少硬币数:4 数额：17，递归算法计算出 最少硬币数:5， 从下往上的方法计算出最少硬币数:5 数额：18，递归算法计算出 最少硬币数:4， 从下往上的方法计算出最少硬币数:4 数额：19，递归算法计算出 最少硬币数:5， 从下往上的方法计算出最少硬币数:5 数额：20，递归算法计算出 最少硬币数:4， 从下往上的方法计算出最少硬币数:4 数额：21，递归算法计算出 最少硬币数:5， 从下往上的方法计算出最少硬币数:5 数额：22，递归算法计算出 最少硬币数:6， 从下往上的方法计算出最少硬币数:6 数额：23，递归算法计算出 最少硬币数:5， 从下往上的方法计算出最少硬币数:5 数额：24，递归算法计算出 最少硬币数:6， 从下往上的方法计算出最少硬币数:6 数额：25，递归算法计算出 最少硬币数:5， 从下往上的方法计算出最少硬币数:5 数额：26，递归算法计算出 最少硬币数:6， 从下往上的方法计算出最少硬币数:6 数额：27，递归算法计算出 最少硬币数:7， 从下往上的方法计算出最少硬币数:7 数额：28，递归算法计算出 最少硬币数:6， 从下往上的方法计算出最少硬币数:6 数额：29，递归算法计算出 最少硬币数:7， 从下往上的方法计算出最少硬币数:7 数额：30，递归算法计算出 最少硬币数:6， 从下往上的方法计算出最少硬币数:6