例 Help Jimmy
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解题思路
if(板子k左端正下方没有别的板子）
{if(板子k的高度h(k)大于Max)
LeftMinTime(k)=无穷大；
else
LeftMinTime(k)=h(k)；
}
else if(板子k左端正下方的板子编号是m）
LeftMinTime(k)=h(k)-h(m)+Min(LeftMinTime(m)+Lx(k)-Lx(m),RightMinTime(m)+Rx(m)-Lx(k));
}
代码实现：
/*
POJ1661 Help Himmy
这样效率太低了，一早上没看几个题
代码要是不是特别好看懂，先把伪代码写出来就比较好懂了
分析：
将板子由高到低按从0到n编号，起始点的为0
不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0的板子
设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间
RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间
if ( 板子k左端正下方没有别的板子) {
if( 板子k的高度 h(k) 大于Max)
LeftMinTime(k) = ∞;
else
LeftMinTime(k) = h(k);
}
else if( 板子k左端正下方的板子编号是m )
LeftMinTime(k) = h(k)-h(m) +
Min( LeftMinTime(m) + Lx(k)-Lx(m),
RightMinTime(m) + Rx(m)-Lx(k));
}
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX_N 1000
#define INFINITE 1000000
int t, n, x, y, maxHeight;
struct Platform{//定义平台结构体
int Lx, Rx, h;//Lx表示做边界横坐标，Rx表示右边界横坐标，h表示高度
bool operator < (const Platform & p2) const {//符号重载，sort的时候能按h从高到低排
return h > p2.h;
}
};
Platform platForms[MAX_N + 10];//平台
int leftMinTime[MAX_N + 10];//走左边的最小时间
int rightMinTime[MAX_N + 10];//走右边的最小时间
int L[MAX_N + 10];//
//l表示现在这块板的编号，越在上面的编号越小，bleft表示是否向左边走
//因为这题分为向左和向右两种情况
int MinTime(int l, bool bLeft)//l表示现在这块板的编号，越在上面的编号越小，bleft表示是否向左边走
{
//初始化x和y坐标，如果是去左边，就走到左边边上，如果去右边，就走到右边边上
int y = platForms[l].h;
int x;
//如果是去左边，就走到左边边上，如果去右边，就走到右边边上
if (bLeft)
x = platForms[l].Lx;
else
x = platForms[l].Rx;
int i;
for (i = l + 1; i <= n; i++) {//找到现在这块板下面的那块板
if (platForms[i].Lx <= x && platForms[i].Rx >= x)//判断从当前条能跳到的小一块板子上
break;
}
if (i <= n) {// 板子k左端正下方有别的板
if (y - platForms[i].h > maxHeight)// 跳到这块平台的高度如果大于Max
return INFINITE;//返回无限大
}
else {// 板子k左端正下方没有别的板
if (y > maxHeight)//板子k的高度 h(k) 大于Max
return INFINITE;//返回无限大
else
return y;//如果可以直接跳下，就输出y
}
int nLeftTime = y - platForms[i].h + x - platForms[i].Lx;//现在平台与下一块平台的高度差以及下一块平台左边界的距离
int nRightTime = y - platForms[i].h + platForms[i].Rx - x;//现在平台与下一块平台的高度差以及下一块平台右边界的距离
if (leftMinTime[i] == -1) //等于-1表示我初始化过 ，如果还可以向左我们就向左
leftMinTime[i] = MinTime(i, true);//向左进入子问题
if (L[i] == -1)//等于-1表示我初始化过 ，如果还可以向右我们就向右
L[i] = MinTime(i, false);//像右进入子问题
nLeftTime += leftMinTime[i];//左边固定花费的时间加上下一场左边这样的时间
nRightTime += L[i];//右边固定花费的时间加上下一场右边这样的时间
//返回左边和右边走中值小的那一个
if (nLeftTime < nRightTime)
return nLeftTime;
return nRightTime;
}
int main() {
int t;
cin>>t;//读入t组数据
for (int i = 0; i < t; i++) {//对每组数据进行操作
memset(leftMinTime, -1, sizeof(leftMinTime));//初始化leftMinTime
memset(L, -1, sizeof(rightMinTime));//初始化L
cin>>n>>x>>y>>maxHeight;//读入数据
platForms[0].Lx = x; platForms[0].Rx = x;
platForms[0].h = y;//起始点初始化
for (int j = 1; j <= n; j++)//读入平台信息
cin>>platForms[j].Lx>>platForms[j].Rx>>platForms[j].h;
sort(platForms, platForms + n + 1);//对平台由高到低排序
cout<< MinTime(0, true);//MinTime()方法求下平台的最小时间
}
return 0;
}
例 滑雪
代码实现：
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#include<iostream>
using namespace std;
const int Max = 105;
int row, col;
int map[Max][Max]; // 记录图各点的高度。
int dp[Max][Max]; // 记录以各点为起点的最长下降路径的长度。
int dfs(int r, int c)
{
if (dp[r][c] != 0)
return dp[r][c]; // 若dp[r][c]不为0，则表示它已被访问。
int max = 1;
if (r + 1 <= row && map[r][c] > map[r + 1][c])
{
int len = dfs(r + 1, c) + 1;
if (len > max)
max = len;
}
if (r - 1 >= 1 && map[r][c] > map[r - 1][c])
{
int len = dfs(r - 1, c) + 1;
if (len > max)
max = len;
}
if (c + 1 <= col && map[r][c] > map[r][c + 1])
{
int len = dfs(r, c + 1) + 1;
if (len > max)
max = len;
}
if (c - 1 >= 1 && map[r][c] > map[r][c - 1])
{
int len = dfs(r, c - 1) + 1;
if (len > max)
max = len;
}
return map[r][c] = max;
}
int main()
{
int i, j;
cin >> row >> col;
for (i = 1; i <= row; i++)
for (j = 1; j <= col; j++)
cin >> map[i][j];
int ans = 0;
memset(dp, 0, sizeof(dp));//给dp[][]全部初始化为0
for (i = 1; i <= row; i++)
for (j = 1; j <= col; j++)
{
dp[i][j] = dfs(i, j); // 用记忆化搜索求出dp[i][j]，同时也求出了其路径上的dp[x][y]。
if (dp[i][j] > ans)
ans = dp[i][j];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}参考资料：
动态规划3--Help Jimmy